Para determinar a expressão

\(f(x+h)-f(x)/h \; \; onde \; f(x) = 2x^2-2 \;;\; h=3\)

Iremos primeiramente calcular f(x+h), ou seja:

\( f(x+h)=2\times(x+3)^2-2=2\times (x^2+2\times x\times 3+3^2)-2 \\ \implies f(x+3)=2x²+12x+16\)

Usando este resultado, temos:

\(f(x+h)-f(x)/h=f(x+3)-f(x)/3 \\ \implies 2x^2+12x+16-(2x²-2)/3 = 2x^2+12x+16-{{2}\over{3}}x^2+{{2}\over{3}} \\ \implies {{4}\over{3}}x²+12x+ {{50}\over{3}}\)

Para determinar a expressão:

\(f(x+h)-f(x)/h\)

onde:

\( f(x) = 2x^2-2 \;;\; h=3\)

Significa sunstituir o valor h=3 na expressão da função, ou seja, obter:

\(f(x+3)-f(x)/3 \)

Iremos primeiramente calcular f(x+3), ou seja:

\( f(x+h)=2\times(x+3)^2-2=2\times (x^2+2\times x\times 3+3^2)-2 \\ \implies f(x+3)=2x²+12x+16\)

Portanto, usando este resultado, obtemos:

\(f(x+h)-f(x)/h=f(x+3)-f(x)/3 \\ \implies f(x+3)-f(x)/3 =2x^2+12x+16-(2x²-2)/3 = 2x^2+12x+16-{{2}\over{3}}x^2+{{2}\over{3}} \\ \implies f(x+3)-f(x)/3 = {{4}\over{3}}x²+12x+ {{50}\over{3}}\)