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Em uma pesquisa com 100 estudantes, constatou-se que 50 estudantes gostam de Geografia

Em uma pesquisa com 100 estudantes, constatou-se que 50 estudantes gostam de Geografia, 60 gostam de História e 20 não gostam de Geografia e nem de História. Quantos estudantes gostam apenas de Geografia?

💡 1 Resposta

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RD Resoluções

Vamos supor as seguintes variáveis:

  • \(G\): número de estudantes que gostam apenas de Geografia;
  • \(H\): número de estudantes que gostam apenas de História;
  • \(GH\): número de estudantes que gostam de Geografia e de História;
  • \(N=20\): número de estudantes que não gostam de nenhuma das duas matérias;

Com essas variáveis, pode-se escrever o seguinte sistema de equações:

\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} G+GH=50 \\ H+GH = 60 \\ G+H+GH=100-N =100-20\end{matrix} \right.\)

\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} G+GH=50 & (I) \\ H+GH = 60 & (II) \\ G+H+GH=80 & (III)\end{matrix} \right.\)


Realizando a operação \((I)+(II)-(III)\), o valor de \(GH\) é:

\(\Longrightarrow (G+GH)+(H+GH)-(G+H+GH) = 50+60-80\)

\(\Longrightarrow (G-G)+(H-H)+(GH+GH-GH) = 30\)

\(\Longrightarrow \underline { GH= 30 }\)


Portanto, pela equação \((I)\), o valor de \(G\) é:

\(\Longrightarrow G=50-GH\)

\(\Longrightarrow G=50-30\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ G=20 $}\)

 

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