como eu sei que uma função de classe c1

Quando as derivadas de 1ª ordem existem e são contínuas.

Uma função é chamada "função de classe C¹" quando as derivadas parciais de primeira ordem existem, e podemos garantir que todas as derivadas que vc obteve são também contínuas naquele ponto.

Para saber se uma função é de classe \(C1\), basta encontrar suas derivada primeira e verificar se ela é continua em um ponto dado.

Entretanto, deve-se tomar cuidado uma vez que a existência de derivadas parciais nem sempre implica em diferenciabilidade.

Por exemplo:

A função \(f(x)=|x|\) é de classe \(C1\)?

R= Não! uma vez que sua primeira derivada é \(x/|x|\) ela não é contínua em zero ( não se pode dividir por zero), sendo assim, ela não pode ser de classe \(C1\).

Já a função \(f(x)= x³\) é de classe C1 uma vez que sua primeira derivada é \(3x² \) e ela é continua em todo \(x\) pertencente aos reais.