Sabe-se que Juros compostos são as aplicações de juros sobre juros, isto é, os juros compostos são aplicados ao montante de cada período. Eles são muito utilizados pelo sistema financeiro, pois oferece uma rentabilidade melhor. A taxa de juros é sempre aplicada ao somatório do capital no final de cada mês.

     Para entender melhor veja como fica a aplicação mês a mês dos juros:

No 1º mês teremos:

No 2º mês teremos:

No 3º mês teremos:

Quarto mês:

Quinto mês:

Simplificando, obtemos a fórmula a seguir que representa juros compostos.

                                         Fórmula para juros compostos

onde:

M é o montante final; i é a taxa de juros aplicada; C é o capital ou valor inicial; e  t é o tempo total.

Mas o cálculo somente dos juros é obtido pela seguinte fórmula:

, onde: J é o juro total; M é o montante que pode ser calculado pela fórmula acima citada; e C é o capital ou valor inicial.

      Deve-se saber que quando aplicarmos esta fórmula devemos ficar atentos as seguintes regras:

• se a taxa i for ao ano, o tempo t deve ser reduzido à unidade de ano;
• se a taxa i for ao mês, o tempo t deve ser reduzido a unidade de mês;
• se a taxa i for ao dia, o tempo t deve ser reduzido a unidade de dia;
• ambos devem ser escritos em decimal.

Para compactar as dicas acima mostradas, eis aqui um exercício resolvido:

Na aplicação de USD$ 1.000,00 durante 5 meses, à taxa de juros de 2% a.m, temos, contada uma capitalização mensal, 5 períodos de capitalização, ou seja,a aplicação inicial vai render 5 vezes.

Observando o crescimento do capital a cada período de capitalização, temos:

1º período:

100% ⇒ 1.000,00USD 102% ⇒ M = 1.020,00USD (esta é a nova base de cálculo paro o período seguinte)

	CAPITAL	MONTANTE
2º período:	1.020,00USD × 1,02	= 1.040,40USD
3º período:	1.040,40USD × 1,02	= 1.061,21USD
4º período:	1.061,21USD × 1,02	= 1.082,43USD
5º período:	1.082,43USD × 1,02	= 1.104,08USD

Portanto, o montante ao final dos 5 meses será 1.104,08USD.

No cálculo, tivemos:

M = 1.000USD × 1,02 × 1,02 × 1,02 × 1,02 × 1,02

M = 1.000USD × (1,02)⁵

M = 1.000USD × 1,10408

M = 1.104,08USD

Este é o montante em um período de 5 meses.

Sendo assim, para o cálculo  do montante a juros compostos utilizaremos a expressão:

.

Para calcular os juros total basta diminuir o montante principal pelo capital aplicado.

J  =  1.104,08USD  –  1.000,00USD = 104,08USD

Assim, depois de 5 meses deverá ser pago 104,08USD de juros.

 

Espero ter ajudado, boa sorte!

I wish you Good Luck