Problema de eletricidade?

isso ai

a) A potência P, a diferencia de potencial V e a resistência do fio estão relacionadas por:

\(P={V²\over R}\)   (1)

Mas a resistência R de um fio, de comprimento L, com área de secção transversão A e resistividade \(\rho\), pode ser determinada pelas propriedades do fio como:

\(R=\rho {L\over A}\)   (2)

Substituindo a equação (2) na (1) e rearranjando para deixar o comprimento L do fio em evidência, temos:

\(P={V²\over {\rho{L\over A}}}={V²A\over \rho L} \\ \implies L={AV^2\over \rho P} \quad (3)\)

Os valores fornecidos no problema que precisaremos para calcular o comprimento L são:

V=120V

P=600W

\(\rho = 1,5\times10^{-6} \Omega m\)

\(A=\pi {d²\over 4}=3,14\times{(2,00\times10^{-3})^2\over4}=3,14\times 10^{-6}m^2\)   onde d=2,00mm=2,00x10^-3m é o diâmetro do fio

Finalmente, substituindo estes dados na equação (3), obtemos o valor de L, ou seja:

\(L={3,14\times 10^{-6}\times 120^2\over 1,5\times 10^{-6}\times600}\)

Portanto, o comprimento total do fio usado na torradeira é de L=50,24m

b) Para calcular o consumo mensal da torradeira, precisaremos determinar seu consumo de energia elétrica.

A quantidade de energia elétrica consumida mensalmente (30dias) por uma torradeira de potência P, que fica ligada durante 30min por dia pode ser calculada por:

E=Pxt

onde o tempo mensal será t=30dias x 0,5h=15h (em horas porque o preço da energia elétrica é estabelecido nesta unidade de medida do tempo)

Ou seja:

E=600x15=9000 = 9kWh → a unidade de energia elétrica utilizada na conta de luz é o kWh!

Mas, de acordo com minha última conta de luz, o valor de 1kWh é de R$0,72528. Ou seja, o custo de 9kWh corresponde a 9x0,72528=6,52752

Portanto, o custo mensal de utilização da torradeira é de R$6,53

c) Vamos considerar que a mudança no tipo de fio afete apenas o valor da resistividade do material utilizado nos cálculos anteriores.

Pela equação (3), se apenas a resistividade variar, o comprimento do fio usado nesta torradeira, pode ser calculado por:

\( L={AV^2\over \rho P}={3,14\times10^{-6}\times 120^2\over \rho \times 600}={75,36\times10^{-6}\over \rho}\)  (4)

Consultando uma tabela de resistividade, encontramos que as resistividades do tungstênio e da fibra de carbono como sendo, respectivamente:

\(\rho _t= 5,25\times10^{-8} \Omega m\)

\(\rho _{fC}= 12,5\times10^{-4} \Omega m\) (valor médio)

Assim, usando a equação (4), o comprimento do fio da torradeira se este fosse de tungstênio seria de:

\( L_t={75,36\times10^{-6}\over 5,25\times 10^{-8}}\approx143,54m\)

Da mesma forma, o comprimento do fio da torradeira se este fosse de fibra de carbono seria de:

\( L_t={75,36\times10^{-6}\over12,5\times 10^{-4}}\approx0,0603m=60,3mm\)

Portanto, em relação ao fio feito de níquel-cromo, o comprimento do fio seria muito maior se ele fosse de tungstênio (cerca de 3 vezes maior) e muito menor se ele fosse feito de fibra de fibra (cerca de 10 vezes menor).

Considerando que a única mudança seja na resistividade, não há alteração na potência, portanto, o consumo de energia e o custo serão os mesmos.