alguém pode responder pra mim?

\(T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}\)  Se dobramos a massa, o novo períodop será \(T' = 2 \pi \sqrt{\frac{2m}{k}} = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}} \sqrt{2} = T \sqrt{2}\). Logo, o novo período será maior por um fator de \(\sqrt{2}\).

Em movimento harmônico simples, o período de oscilação de uma partícula de massa \(m\) sobre uma mola é:

\(\Longrightarrow T = 2 \pi \sqrt{m \over k }\)

Se a massa for dobrada, tem-se \(m' = 2m\). Portanto, o novo período de oscilação é:

\(\Longrightarrow T' = 2 \pi \sqrt{m' \over k }\)

\(\Longrightarrow T' = 2 \pi \sqrt{2m \over k }\)

\(\Longrightarrow T' = \sqrt{2}\cdot 2 \pi \sqrt{m \over k }\)

\(\Longrightarrow T' = \sqrt{2}\cdot T\)

Portanto, o fator de variação é:

\(\Longrightarrow \fbox {$ {T' \over T} = \sqrt{2} $}\)

Resposta correta: letra d).