Calcule r''(t)=v(t) e indique a única resposta correta se r(t)=ti + (2 - t)j,em t = 1.

r(t) = v(t)

r(t) =1i + (2 - 1)j

r(t) = 1i + 1j

r(t) = i + j

Se puder dê um curtir na resposta por favor.

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Cálculo Diferencial e Integral e Movimento Vertical.

Em especial, é preciso lembrar que a função velocidade no tempo (\(v(t)\)) consiste na derivada de primeira ordem da função de posição (\(r(t)\)). Assim, derivando a função dada, resulta que:

\(\begin{align} v(t)&=r'(t) \\&=\dfrac{d(r(t))}{dt} \\&=\dfrac{d(ti+(2-t)j)}{dt} \\&=i-j \end{align}\)

Daí, uma vez conhecida a função de velocidade no tempo, para encontrar a velocidade quando \(t=1\), basta substituir tal valor na mesma:

\(\begin{align} v(t=1)&=r'(1) \\&=i-j \end{align}\)

Portanto, em \(t=1\), tem-se que \(\boxed{​​v(1)=i-j}\).

Obs: O enunciado do problema diz de forma equivocada que a velocidade no tempo consiste na derivada de segunda ordem da função de posição, porém a derivada de segunda ordem é a aceleração no tempo. Neste caso:

\(\begin{align} a(t)&=r''(t) \\&=\dfrac{d^2(r(t))}{dt^2} \\&=\dfrac{d^2(ti+(2-t)j)}{dt^2} \\&=\dfrac{d(i-j)}{dt} \\&=0 \end{align}\)

Logo, \(\boxed{r''(0)=a(0)=0}\).