Resolva a inequação sen2x⩾14 com 0⩽x⩽2π. (sugestão: faça t=senx e resolva t2⩾14)

Será resolvida a seguinte inequação:

\(\Longrightarrow \sin^2x \ge 14\)

Criando uma variável \(t=\sin x\), tem-se o seguinte:

\(\Longrightarrow t^2 \ge 14\)

\(\Longrightarrow t \ge \sqrt{14}\)

\(\Longrightarrow t \ge 3,74\)

Portanto, a inequação resultante é:

\(\Longrightarrow \sin x \ge 3,74\)

A função trigonométrica \(\sin x\) está limitada no intervalo \(-1 \le \sin x \le 1\). Portanto, o valor de \(\sin x\) nunca será maior ou igual a \(3,74\).

Ou seja, no intervalo \(0 \le x \le 2\pi\), a inequação não possui solução.