Determine a outra raiz do polinômio.

Um polinômio quadrático é da forma p(x)=ax^2+bx+c, sendo conhecida uma das raízes podemos escrevê-lo como : p(x)=a(x-3)(x-d) onde d é a segunda raíz do polinômio. Como o polinômio  é quadrático, e possui uma raiz real, então, sua outra raiz também é real, já que se um polinômio tem uma raiz complexa z, então o conjugado de z também é raíz desse polinômio.

O coeficiente angular da reta tangente é dado pela derivada no ponto (0,-3). p'(x)=a(x-d)+a(x-3)=a(2x-3-d), p'(0)=a(-3-d). Comparando com a reta data temos que o coeficiente deve ser -5, logo, -5=a(-3-d)(*), além disso, o ponto (0,-3) satisfaz p(x), assim, -3=p(0)=a(-3)(-d), ou seja, -ad=1. Substituindo em (*) -5=(-1/d)(-3-d), ou seja, d=-1/2, que é a outra raíz do polinômio.