Como consigo resolver a integral de sen²x dx pelo método udv?
Sei que tenho que trocar o sen²x por uma identidade trigonométrica, 1/2( 1-cos(2x))
alguem pode me ajudar?
(Talvez nem te ajude mais, colega, mas ajuda um próximo que precisar e ao Brennus explica o porque de aparecer 1/2 :) )
Aplicando ângulo metade:
∫sin²x·dx = ∫1/2 · [1-cos(2x)]·dx
= 1/2·∫dx - 1/2·∫ cos(2x)·dx (I)
Pelo método de substituição:
u = 2x ; du = 2dx ∴ dx =
∴ ∫cos(u)·1/2·du = 1/2·∫cos(u)·du = 1/2·sin(u) + C (substituindo “u”):
1/2·sin(2x) + C (II)
Substituindo o resultado (II) em (I) e integrando = 1/2·∫dx (que ainda não tinha sido resolvida):
∫sin²x·dx = 1/2·∫dx - 1/2·∫ cos(2x)·dx = 1/2·[x - 1/2·sin(2x)]+ C1
É simples,
∫sin²x·dx = ∫sinx.sinxdx certo?
Tomando u= sinx / du= cosx
Tomando dv = sent.dt / v = -cost
udv = uv - ∫vdu
∫sin²x·dx= -sinx.cost - ∫-cos²x·dx
∫sin²x·dx= - sinx.cost + ∫ (1 - sin²x)dx
∫sin²x·dx= -sinx.cost + ∫dx - ∫sin²x.dx, passando esse termo pro outro lado, obtemos:
2∫sin²x·dx= -sinx.cost + x, e portanto:
∫sin²x·dx = (-sinx.cost +x)/2
flw bro, bons estudos!
Para escrever sua resposta aqui, entre ou crie uma conta.
Compartilhar