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Determine os valores máximo e mínimo absolutos de f no conjunto D.

f (x, y) x²y²-2x, D é a região triangular fechada com vértices (2, 0), (0, 2) e (0, 2).


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Há mais de um mês


 R (q)= -q\³+ 60 q\² ,\text{para }0 \leq q \leq 30
\\\\
\underline{\text{Derivada de }R(q)}:
\\\\
R'(q)=-3q\²+120q

No ponto onde a derivada se anula, teremos um máximo ou mínimo local.

O valor q = 40 está fora do intervalo 0 ≤ q ≤ 30. Portanto, tomaremos apenas o valor q = 0, que pertence ao intervalo. Logo:

R''(q) = - 6q + 120  \Rightarrow  R''(0) = 120 > 0

Como a segunda derivada no ponto q = 0 é positiva, temos que o ponto q = 0 é um MÍNIMO.

 


 R (q)= -q\³+ 60 q\² ,\text{para }0 \leq q \leq 30
\\\\
\underline{\text{Derivada de }R(q)}:
\\\\
R'(q)=-3q\²+120q

No ponto onde a derivada se anula, teremos um máximo ou mínimo local.

O valor q = 40 está fora do intervalo 0 ≤ q ≤ 30. Portanto, tomaremos apenas o valor q = 0, que pertence ao intervalo. Logo:

R''(q) = - 6q + 120  \Rightarrow  R''(0) = 120 > 0

Como a segunda derivada no ponto q = 0 é positiva, temos que o ponto q = 0 é um MÍNIMO.

 

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