Essa é uma equação separável:

\(\frac{d}{dx}\left(y\right)-2xy=x\\ \frac{d}{dx}\left(y\right)=x+2xy\\ \frac{d}{dx}\left(y\right)=x(1+2y)\\ \frac{dy}{1+2y}=dx.x\\\)

Integrando os dois lados:

\(\int \frac{1}{2y+1}dy=\int \:xdx\\ \int \:xdx=\frac{x^2}{2}+c_1\\ \int \frac{1}{2y+1}dy=\frac{1}{2}\ln \left(2y+1\right)+c_2\\ \frac{x^2}{2}+c_1=\frac{1}{2}\ln \left(2y+1\right)+c_2\\\)

Fazendo \(c1-c2=C\)

\(\frac{x^2}{2}+C=\frac{1}{2}\ln \left(2y+1\right)\\\)

Isolando o y:

\(\frac{x^2}{2}+C=\frac{1}{2}\ln \left(2y+1\right)\\ {x^2}+2C=\ln \left(2y+1\right)\\ e^{x^2+2c}=2y+1\\ \boxed{\frac{e^{x^2+2c}-1}{2}=y}\)