calcular o volume do tetraedro de base abc e vértice p,sendo A(2,0,0) B(2,4,0) C(1,-2,-1) e P(2,-2,9).Qual a altura do tetraedro relativa ao vértice

 Primeiro faz o produto misto  (PA,PB,PC) acha o módulo do produto misto e divide por 6.(assim vc encontra o volume do tetraedro)

 Depois vc faz o produto vetorial ABxAC, encontra o módulo de ABxAC e divide por 2. (o resualtado é a área da base do tetraedro)

 Dividindo o volume pela Area da base vc encontra a altura.

 Se quiser a resolução eu posse escanear pra você. espero ter ajudado.

oi vc poderia mandar a resolução para mim? Sendo A(1,2-1) B(5,0,1) C(2,-1,1) e D(6,1,-3)

Para encontrar a altura do tetraedro, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & AB=B-A \\ & AB=(0,4,0) \\ & AC=(-2,3,0) \\ & AP=(0,-2,9) \\ & V=\frac{1}{6}\left[ \begin{matrix} 0 & 4 & 0 \\ -2 & 3 & 0 \\ 0 & -2 & 9 \\ \end{matrix} \right] \\ & V=12 \\ & Area=\det \left[ \begin{matrix} 0 & 4 & 0 \\ -2 & 3 & 0 \\ i & j & k \\ \end{matrix} \right] \\ & Area=12 \\ & h=\frac{12}{9} \\ & h=\frac{3}{2} \\ \end{align}\ \)