Como resolver a EDO por meio de uma substituição do tipo z=ax+by+c?

perguntei para o pessoal da descilopédia eles devem saber 

Simplificando, temos:
\((x + 2y + -4) * dx + -1(2x + y + -5) * dy = 0\)

Reordenando os termos:
\((-4 + x + 2y) * dx + -1(2x + y + -5) * dy = 0\)

\(dx(-4 + x + 2y) + -1(2x + y + -5) * dy = 0\)

\((-4 * dx + x * dx + 2y * dx) + -1(2x + y + -5) * dy = 0\)

\((-4dx + 2dxy + dx2) + -1(2x + y + -5) * dy = 0\)

\((-4dx + 2dxy + dx2) + -1(2x + y + -5) * dy = 0\)

\(-4dx + 2dxy + dx2 + -1(-5 + 2x + y) * dy = 0\)

\(-4dx + 2dxy + dx2 + -1dy(-5 + 2x + y) = 0\)

\(-4dx + 2dxy + dx2 + (-5 * -1dy + 2x * -1dy + y * -1dy) = 0\)

Logo,

\(-4dx + 2dxy + dx2 + (-2dxy + 5dy + -1dy2) = 0\)

\(-4dx + 2dxy + dx2 + (-2dxy + 5dy + -1dy2) = 0\)

\(-4dx + 2dxy + -2dxy + dx2 + 5dy + -1dy2 = 0\)

Combinando os termos: \(2dxy + -2dxy = 0\), teremos:

\(-4dx + 0 + dx2 + 5dy + -1dy2 = 0\)

\(-4dx + dx2 + 5dy + -1dy2 = 0\)

Resolvendo,

\(-4dx + dx2 + 5dy + -1dy2 = 0\)

Movendo todos os termos que contenham d para a esquerda, e todos os outros para a direita, temos, portanto:

\(\boxed{d(-4x + x2 + 5y + -1y2) = 0}\)