a) A velocidade de lançamento vertical da bola pode ser calculada pela equação:

\(v_f=v_o+gt \implies v_o=-gt\)

Mas,

► A velocidade final da bola será v_f=0m/s, pois, ao atingir a altura máxima a bola pára e em seguida começa a descer.

► g=-10m/s² é a aceleração da gravidade. O sinal negativo é porque iremos considerar o referencial vertical como tendo sentido positivo para cima e o vetor aceleração da gravidade tem sentido dirigido para baixo.

► Sabemos que o tempo em que a bola permanece no ar é o mesmo tempo que o malabarista leva para ir até a mesa e voltar. Como no lançamento vertical, o tempo de subida é igual ao tempo de queda, o tempo para a bola atingir o ponto mais alto de sua trajetória é metade do tempo que o malabarista leva para ir até a mesa e voltar (que também são tempos iguais).

► Como o malabarista se desloca com velocidade constante v=3,00m/s indo e voltando até a mesa que está a uma distância X=5,50m, temos para este movimento retilíneo e uniforme:

v=Xt₁

Assim, o tempo pode ser calculado por:

\(t_1={v\over X}={3,00\over 5,50}=0,54s\)

Ou seja, o malabarista demora t₂=2xt₁=2x0,54=1,08s para ir até a mesa e voltar.

Portanto, a velocidade inicial da bola deve ser:

\(v_o=-gt_1=-(-10)\times0,54 \\ v_o=5,4m/s\)

b) A posição vertical da bola é dada pela equação:

\(Y=Y_o+v_ot+{1\over2}gt^2\)

Mas, o tempo para o malabarista ir até a mesa é t₁=0,54s, portanto, neste mesmo tempo a bola estará na posição vertical de:

\(Y=0+5,4\times 0,54+{1\over2}(-10)\times (0,54)^2\\ Y=1,46m\)