Determine a tensão normal e a variação no sem comprimento.

C o nsid e re que um a ba r ra p ris má tica d e se ç ão tra ns ve r sa l c irc ula r a pre se nta um d iâm e tro igua l a 20mm . A m e sm a

e stá so fr end o uma fo r ça ax ia l de tra çã o F = 6.000 N. A de f or ma ç ão line a r e sp ec ífic a long itudina l o btida fo i de 3% .

D e te rm ine a tens ã o nor ma l e a v a ria ç ã o no se m c om pr ime nto.

38,2 N/mm 2; 9 m m .

(19,1 N/mm 2; 4,5 m m) . esta é a resposta certa

19,1 N/mm 2; 15, 0 mm .

19,1 N/mm 2; 9,0 m m .

38,2 N/mm 2; 2,3 m m .

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Resistência dos Materiais, mais especificamente sobre Tensão Normal e Deformações.

Neste contexto, devemos lembrar que a Tensão Normal (\(\sigma\)) consiste no quociente entre a força axial (\(F\)) e a área da seção transversal (\(A\)). Visto isso, calcula-se que:

\(\begin{align} \sigma&=\dfrac{F}{A} \\&=\dfrac{6000 \text{ N}}{\frac{\pi\cdot (20\text{ mm})^2}{4}} \\&\approx19,1 \frac{\text N}{\text{mm}^2} \end{align}\)

Por fim, a deformação linear específica longitudinal (\(\epsilon\)) é um admensional calculado pelo quociente entre a variação no comprimento (\(\Delta L\)) e o comprimento original (\(L\)). Ou seja:

\(\epsilon=\dfrac{\Delta L}{L}\)

Admitindo que a barra possua um comprimento inicial de \(30 \text{ cm}\), calcula-se a variação no comprimento:

\(\begin{align} \Delta L&=\epsilon\cdot L \\&=3\text{ %}\cdot 30\text{ cm} \\&=0,9\text{ cm} \\&=9\text{ mm} \end{align}\)

Portanto, admitindo que a barra tenha um comprimento inicial de \(30 \text{ cm}\), a tensão normal e a variação em seu comprimento serão de, respectivamente, \(\boxed{19,1 \frac{\text N}{\text{mm}^2}}\) e \(\boxed{9\text{ mm}}\).