Para y=5, calcule o comprimento da curva no intervalo de x pertencente a [2, 8].

Para resolver

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nossos conhecimentos sobre Cálculo Diferencial em Integral, em especial sobre o cálculo do comprimento de curvas. Para tanto, utilizaremos a equação abaixo:

\(L=\int_a^b \sqrt{1+(f'(x))^2} dx,\)

em que \(​​L\) é o comprimento da curva; \(a\) e \(b\) os limitantes do intervalo; e \(f'(x)\) a derivada da função da qual deseja-se obter o comprimento da curva.

No problema em questão \(f(x)=5\) e, desta forma, \(f'(x)=0\), já que a função é constante. Aplicando os demais dados do problema na equação, calcula-se o comprimento da curva:

\(\begin{align} L&=\int_2^8\sqrt{1+0^2}\text{ }dx \\&=\int_2^8 \sqrt{1}\text{ } dx \\&=\int_2^8 1 \text{ } dx \\&=\left[ x\right]_2^8 \\&=8-2 \\&=6 \end{align}\)

Portanto, o comprimento da curva no intervalo dado é igual a \(\boxed{6}\).

Logo, 



Aplicando os limites temos que?

L = 8 - 2 = 6

Portanto, esse é o comprimento da curva dada no intervalo dado