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Calcule r'(t)=v(t) e indique a única resposta correta se r(t)=ti + (2 - t)j,em t = 1.

Cálculo I

ESTÁCIO


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Há mais de um mês

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Cálculo Diferencial e Integral e Movimento Vertical.

Em especial, é preciso lembrar que a função velocidade no tempo (\(v(t)\)) consiste na derivada da função de posição (\(r(t)\)). Assim, derivando a função dada, resulta que:

\(\begin{align} v(t)&=r'(t) \\&=\dfrac{d(r(t))}{dt} \\&=\dfrac{d(ti+(2-t)j)}{dt} \\&=i-j \end{align}\)

Daí, uma vez conhecida a função de velocidade no tempo, para encontrar a velocidade quando \(t=1\), basta substituir tal valor na mesma:

\(\begin{align} v(t=1)&=r'(1) \\&=i-j \end{align}\)

Portanto, em \(t=1\), tem-se que \(\boxed{​​v(1)=i-j}\).

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Cálculo Diferencial e Integral e Movimento Vertical.

Em especial, é preciso lembrar que a função velocidade no tempo (\(v(t)\)) consiste na derivada da função de posição (\(r(t)\)). Assim, derivando a função dada, resulta que:

\(\begin{align} v(t)&=r'(t) \\&=\dfrac{d(r(t))}{dt} \\&=\dfrac{d(ti+(2-t)j)}{dt} \\&=i-j \end{align}\)

Daí, uma vez conhecida a função de velocidade no tempo, para encontrar a velocidade quando \(t=1\), basta substituir tal valor na mesma:

\(\begin{align} v(t=1)&=r'(1) \\&=i-j \end{align}\)

Portanto, em \(t=1\), tem-se que \(\boxed{​​v(1)=i-j}\).

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