Duvida: Derivação implícita.

9. Calcule usando diferenciação implícita.

b) x2 + z sin(xyz) = 0

Vou recomendar se responder ate dia 22/09

Cálculo II

•

UVA

Vinicius Sartori

21.09.2014

💡 5 Respostas

Rafael Freitas

30.07.2015

x y e z são variáveis independentes? diferenciar em função de quê? A resolução desse exercício depende dessas informações...

Se x y e z dependerem de uma mesma variável, é uma coisa. Se não, tem três equações... d()/dx, d()/dy e d()/dz,parciais, claro.

Andre Smaira

09.02.2019

Para resolver esse exercício vamos assumir que queiramos derivar $z$ em relação às outras variáveis.

Temos a seguinte expressão:

x^{2} + z \sin (x y z) = 0

$x^2+zsin(xyz)=0 <p> </p> <p>Primeiro vamos derivar em relação a $x$. Para a segunda parte vamos usar regra do produto e regra da cadeia:</p> <p> </p> <div class="MathJax_Display" style="text-align: center;"><span class="MathJax" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>dfrac</mi><mrow><mo>∂</mo><mi>z</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>x</mi></mrow><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>z</mi><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi><mo>)</mo><mi>dfrac</mi><mrow><mo>∂</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>x</mi></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math>" id="MathJax-Element-1-Frame" role="presentation" style="position:relative; text-align:center" tabindex="0"><span class="MJX_Assistive_MathML MJX_Assistive_MathML_Block" role="presentation"><math display=""block"" xmlns=""http://www.w3.org/1998/Math/MathML""><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>dfrac</mi><mrow><mo>∂</mo><mi>z</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>x</mi></mrow><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>z</mi><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi><mo>)</mo><mi>dfrac</mi><mrow><mo>∂</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>x</mi></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math></span></span></div> <script id="MathJax-Element-1" type="math/tex; mode=display">2x+ dfrac{partial z}{partial x}sin(xyz)+ zcos(xyz) dfrac{partial xyz}{partial x}=0 <p> </p> <p> </p> <div class="MathJax_Display" style="text-align: center;"><span class="MathJax" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>dfrac</mi><mrow><mo>∂</mo><mi>z</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>x</mi></mrow><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>z</mi><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi><mo>)</mo><mo fence=" id="MathJax-Element-1-Frame" style="position:relative; text-align:center" tabindex="0" true="">(<mi>x</mi><mi>y</mi><mi>dfrac</mi><mrow><mo>∂</mo><mi>z</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>x</mi></mrow><mo>+</mo><mi>y</mi><mi>z</mi><mi>dfrac</mi><mrow><mo>∂</mo><mi>x</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>x</mi></mrow><mo fence="true" form="postfix" stretchy="true">)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn>" role="presentation"><span class="MJX_Assistive_MathML MJX_Assistive_MathML_Block" role="presentation"><math display=""block"" xmlns=""http://www.w3.org/1998/Math/MathML""><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>dfrac</mi><mrow><mo>∂</mo><mi>z</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>x</mi></mrow><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>z</mi><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi><mo>)</mo><mo fence="true" form="prefix" stretchy="true">(</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>dfrac</mi><mrow><mo>∂</mo><mi>z</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>x</mi></mrow><mo>+</mo><mi>y</mi><mi>z</mi><mi>dfrac</mi><mrow><mo>∂</mo><mi>x</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>x</mi></mrow><mo fence="true" form="postfix" stretchy="true">)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math></span></span></div> <script id="MathJax-Element-1" type="math/tex; mode=display">2x+ dfrac{partial z}{partial x}sin(xyz)+ zcos(xyz)left( xydfrac{partial z}{partial x}+yzdfrac{partial x}{partial x} ight)=0 <p> </p> <p> </p> <div class="MathJax_Display" style="text-align: center;"><span class="MathJax" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>dfrac</mi><mrow><mo>∂</mo><mi>z</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>x</mi></mrow><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi><mo>)</mo><mi>dfrac</mi><mrow><mo>∂</mo><mi>z</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>x</mi></mrow><mo>+</mo><mi>y</mi><msup><mi>z</mi><mn>2</mn></msup><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math>" id="MathJax-Element-1-Frame" role="presentation" style="position:relative; text-align:center" tabindex="0"><span class="MJX_Assistive_MathML MJX_Assistive_MathML_Block" role="presentation"><math display=""block"" xmlns=""http://www.w3.org/1998/Math/MathML""><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>dfrac</mi><mrow><mo>∂</mo><mi>z</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>x</mi></mrow><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi><mo>)</mo><mi>dfrac</mi><mrow><mo>∂</mo><mi>z</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>x</mi></mrow><mo>+</mo><mi>y</mi><msup><mi>z</mi><mn>2</mn></msup><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math></span></span></div> <script id="MathJax-Element-1" type="math/tex; mode=display">2x+ dfrac{partial z}{partial x}sin(xyz)+ xyzcos(xyz)dfrac{partial z}{partial x}+ yz^2cos(xyz)=0 <p> </p> <p> </p> <div class="MathJax_Display" style="text-align: center;"><span class="MathJax" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><mrow><mi>boxed</mi><mrow><mi>dfrac</mi><mrow><mo>∂</mo><mi>z</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>x</mi></mrow><mo>=</mo><mo>−</mo><mi>dfrac</mi><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><msup><mi>z</mi><mn>2</mn></msup><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></mrow></math>" id="MathJax-Element-1-Frame" role="presentation" style="position:relative; text-align:center" tabindex="0"><span class="MJX_Assistive_MathML MJX_Assistive_MathML_Block" role="presentation"><math display=""block"" xmlns=""http://www.w3.org/1998/Math/MathML""><mrow><mi>boxed</mi><mrow><mi>dfrac</mi><mrow><mo>∂</mo><mi>z</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>x</mi></mrow><mo>=</mo><mo>−</mo><mi>dfrac</mi><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><msup><mi>z</mi><mn>2</mn></msup><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></mrow></math></span></span></div> <script id="MathJax-Element-1" type="math/tex; mode=display">oxed{dfrac{partial z}{partial x}=-dfrac{2x+yz^2cos(xyz)}{sin(xyz)+xyzcos(xyz)}} <p> </p> <hr /> <p>Aplicando o mesmo método para a segunda derivada parcial, temos:</p> <p> </p> <div class="MathJax_Display" style="text-align: center;"><span class="MathJax" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><mrow><mn>0</mn><mo>+</mo><mi>dfrac</mi><mrow><mo>∂</mo><mi>z</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>y</mi></mrow><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>z</mi><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi><mo>)</mo><mi>dfrac</mi><mrow><mo>∂</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>y</mi></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math>" id="MathJax-Element-1-Frame" role="presentation" style="position:relative; text-align:center" tabindex="0"><span class="MJX_Assistive_MathML MJX_Assistive_MathML_Block" role="presentation"><math display=""block"" xmlns=""http://www.w3.org/1998/Math/MathML""><mrow><mn>0</mn><mo>+</mo><mi>dfrac</mi><mrow><mo>∂</mo><mi>z</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>y</mi></mrow><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>z</mi><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi><mo>)</mo><mi>dfrac</mi><mrow><mo>∂</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>y</mi></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math></span></span></div> <script id="MathJax-Element-1" type="math/tex; mode=display">0+ dfrac{partial z}{partial y}sin(xyz)+ zcos(xyz) dfrac{partial xyz}{partial y}=0 <p> </p> <p> </p> <div class="MathJax_Display" style="text-align: center;"><span class="MathJax" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><mrow><mi>dfrac</mi><mrow><mo>∂</mo><mi>z</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>y</mi></mrow><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>z</mi><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi><mo>)</mo><mo fence=" id="MathJax-Element-1-Frame" style="position:relative; text-align:center" tabindex="0" true="">(<mi>x</mi><mi>y</mi><mi>dfrac</mi><mrow><mo>∂</mo><mi>z</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>y</mi></mrow><mo>+</mo><mi>x</mi><mi>z</mi><mi>dfrac</mi><mrow><mo>∂</mo><mi>y</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>y</mi></mrow><mo fence="true" form="postfix" stretchy="true">)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn>" role="presentation"><span class="MJX_Assistive_MathML MJX_Assistive_MathML_Block" role="presentation"><math display=""block"" xmlns=""http://www.w3.org/1998/Math/MathML""><mrow><mi>dfrac</mi><mrow><mo>∂</mo><mi>z</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>y</mi></mrow><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>z</mi><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi><mo>)</mo><mo fence="true" form="prefix" stretchy="true">(</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>dfrac</mi><mrow><mo>∂</mo><mi>z</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>y</mi></mrow><mo>+</mo><mi>x</mi><mi>z</mi><mi>dfrac</mi><mrow><mo>∂</mo><mi>y</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>y</mi></mrow><mo fence="true" form="postfix" stretchy="true">)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math></span></span></div> <script id="MathJax-Element-1" type="math/tex; mode=display">dfrac{partial z}{partial y}sin(xyz)+ zcos(xyz)left( xydfrac{partial z}{partial y}+xzdfrac{partial y}{partial y} ight)=0 <p> </p> <p> </p> <div class="MathJax_Display" style="text-align: center;"><span class="MathJax" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><mrow><mi>dfrac</mi><mrow><mo>∂</mo><mi>z</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>x</mi></mrow><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi><mo>)</mo><mi>dfrac</mi><mrow><mo>∂</mo><mi>z</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>y</mi></mrow><mo>+</mo><mi>x</mi><msup><mi>z</mi><mn>2</mn></msup><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math>" id="MathJax-Element-1-Frame" role="presentation" style="position:relative; text-align:center" tabindex="0"><span class="MJX_Assistive_MathML MJX_Assistive_MathML_Block" role="presentation"><math display=""block"" xmlns=""http://www.w3.org/1998/Math/MathML""><mrow><mi>dfrac</mi><mrow><mo>∂</mo><mi>z</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>x</mi></mrow><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi><mo>)</mo><mi>dfrac</mi><mrow><mo>∂</mo><mi>z</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>y</mi></mrow><mo>+</mo><mi>x</mi><msup><mi>z</mi><mn>2</mn></msup><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math></span></span></div> <script id="MathJax-Element-1" type="math/tex; mode=display">dfrac{partial z}{partial x}sin(xyz)+ xyzcos(xyz)dfrac{partial z}{partial y}+ xz^2cos(xyz)=0 <p> </p> <p> </p> <div class="MathJax_Display" style="text-align: center;"><span class="MathJax" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><mrow><mi>boxed</mi><mrow><mi>dfrac</mi><mrow><mo>∂</mo><mi>z</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>x</mi></mrow><mo>=</mo><mo>−</mo><mi>dfrac</mi><mrow><mi>x</mi><msup><mi>z</mi><mn>2</mn></msup><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mo>−</mo><mi>dfrac</mi><mrow><mi>x</mi><msup><mi>z</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mi>tan</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi></mrow></mrow></mrow></math>" id="MathJax-Element-1-Frame" role="presentation" style="position:relative; text-align:center" tabindex="0"><span class="MJX_Assistive_MathML MJX_Assistive_MathML_Block" role="presentation"><math display=""block"" xmlns=""http://www.w3.org/1998/Math/MathML""><mrow><mi>boxed</mi><mrow><mi>dfrac</mi><mrow><mo>∂</mo><mi>z</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>x</mi></mrow><mo>=</mo><mo>−</mo><mi>dfrac</mi><mrow><mi>x</mi><msup><mi>z</mi><mn>2</mn></msup><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mo>−</mo><mi>dfrac</mi><mrow><mi>x</mi><msup><mi>z</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mi>tan</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi></mrow></mrow></mrow></math></span></span></div> <script id="MathJax-Element-1" type="math/tex; mode=display">oxed{dfrac{partial z}{partial x}=-dfrac{xz^2cos(xyz)}{sin(xyz)+xyzcos(xyz)}=-dfrac{xz^2}{ an(xyz)+xyz}} <p> </p> </section><div class="AnswerCard_interactions-buttons__9BV0B"><div class="Interactions_card-cta-buttons__l2G_S" data-testid="pd-interaction-buttons"><div class="Interactions_interaction-button-wrapper__h5vo_"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24" width="24" height="24" data-testid="like-icon" class="LikeIcon_pd-like-icon__ZdUij"><title>Like</title><path fill-rule="evenodd" clip-rule="evenodd" d="M22.9 10.3a3.5 3.5 0 0 0-3.5-2.8h-1.2l-.6-.3c-.1-.2-.2-.4-.1-.6v-.7c0-.8-.3-1.6-.9-2.2l-1-1.3c-.4-.3-.8-.4-1.2-.4-.4 0-.8.1-1 .4L8.1 7.8l-.3.3c-.5-.4-1.2-.7-2-.7h-.3C3.5 7.4 2 9 2 11v6.6c0 2 1.6 3.6 3.5 3.6h.4c1 0 2-.5 2.6-1.3.9.8 2 1.3 3.2 1.3h5.6c1.4 0 2.6-.9 3.2-2.2l2.2-5.2c.5-1 .3-3.1.2-3.5Zm-7.6-1.1.8.5.3.1h3c.6 0 1.1.5 1.2 1V13l-2.3 5.2c-.2.5-.6.8-1 .8h-5.6c-1.3 0-2.3-1-2.3-2.3v-6.3c0-.4.2-.7.4-.9l4-4.1.6-.2c.2 0 .4 0 .5.2l.3.5v.3L15 8.3l.3.9Zm-8.2 8.2v-6.3c0-.7-.6-1.3-1.3-1.3h-.2c-.7 0-1.4.6-1.4 1.4v6.2c0 .8.7 1.4 1.4 1.4h.2c.7 0 1.3-.6 1.3-1.4Z"></path></svg><span>0</span></div><div class="Interactions_interaction-button-wrapper__h5vo_"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24" width="24" height="24" class="DislikeIcon_pd-dislike-icon__Kk3M8"><title>Dislike</title><path fill-rule="evenodd" clip-rule="evenodd" d="M1.1 13.7a3.5 3.5 0 0 0 3.5 2.8h1.2l.6.3c.1.2.2.4.1.6v.7c0 .8.3 1.6.9 2.2l1 1.3c.4.3.8.4 1.2.4.4 0 .8-.1 1-.4l5.3-5.4.3-.3c.5.4 1.2.7 2 .7h.3c2 0 3.5-1.6 3.5-3.6V6.4c0-2-1.6-3.6-3.5-3.6h-.4c-1 0-2 .5-2.6 1.3-.9-.8-2-1.3-3.2-1.3H6.7c-1.4 0-2.6.9-3.2 2.2l-2.2 5.2c-.5 1-.3 3.1-.2 3.5Zm7.6 1.1-.8-.5a1 1 0 0 0-.3-.1h-3c-.6 0-1.1-.5-1.2-1V11l2.3-5.2c.2-.5.6-.8 1-.8h5.6c1.3 0 2.3 1 2.3 2.3v6.3c0 .4-.2.7-.4.9l-4 4.1-.6.2c-.2 0-.4 0-.5-.2a1 1 0 0 1-.3-.5v-.3l.2-2.2-.3-.9Zm8.2-8.2v6.3c0 .7.6 1.3 1.3 1.3h.2c.7 0 1.4-.6 1.4-1.4V6.6c0-.8-.7-1.4-1.4-1.4h-.2c-.7 0-1.3.6-1.3 1.4Z"></path></svg><span>0</span></div></div></div></div></div><div data-testid="answer-card" class="AnswerCard_answer-card__wbYdJ AnswerExperiment_answer__ig4T5"><div class="AnswerCard_unclickable-cover-answer-card__kO4BU"></div><section class="AnswerCard_answer-info__nNL6A"><a href="/perfil/762543-andre-smaira" class="UserBadge_user-badge__BEeKk AnswerCard_answer-user-image___yntN"><div class="jsx-3071254488 UserBadge_user-badge-image-box__rEvaW test-file-user-image"><img src="https://resources.passeidireto.com/core/student_profile_images/profile-default.gif" alt="User badge image" class="UserBadge_user-badge-image__nRGes Image_pd-image__ckcpS" width="46" height="46" loading="eager"/></div><section class="jsx-3071254488 UserBadge_user-badge-name-info__v20ok"><p class="jsx-3071254488 UserBadge_user-badge-name__0O8v6 AnswerCard_answer-user-name__DSviW pd-smooth-transition pd-caption test-file-user-name"><span class="jsx-3071254488">Andre Smaira</span> </p><p class="jsx-3071254488 pd-caption"><time data-testid="time-element" dateTime="2019-02-19T11:06:58.000Z">19.02.2019</time></p></section></a></section><div class="AnswerCard_answer-content-container__c5XUg"><section style="filter:blur(6px)" class="AnswerCard_answer-content__beWHC pd-paragraph-md"><p><span style="font-size:12pt">Para resolver esse exercício vamos assumir que queiramos derivar $z$ em relação às outras variáveis.</span></p><hr/><p><span style="font-size:12pt">Temos a seguinte expressão:</span></p><p><span style="font-size:12pt">$$x^2+z\sin(xyz)=0$$</span></p><p><span style="font-size:12pt">Primeiro vamos derivar em relação a $x$. Para a segunda parte vamos usar regra do produto e regra da cadeia:</span></p><p><span style="font-size:12pt">$$2x+ \dfrac{\partial z}{\partial x}\sin(xyz)+ z\cos(xyz) \dfrac{\partial xyz}{\partial x}=0$$</span></p><p><span style="font-size:12pt">$$2x+ \dfrac{\partial z}{\partial x}\sin(xyz)+ z\cos(xyz)\left( xy\dfrac{\partial z}{\partial x}+yz\dfrac{\partial x}{\partial x}\right)=0$$</span></p><p><span style="font-size:12pt">$$2x+ \dfrac{\partial z}{\partial x}\sin(xyz)+ xyz\cos(xyz)\dfrac{\partial z}{\partial x}+ yz^2\cos(xyz)=0$$</span></p><p><span style="font-size:12pt">$$\boxed{\dfrac{\partial z}{\partial x}=-\dfrac{2x+yz^2\cos(xyz)}{\sin(xyz)+xyz\cos(xyz)}}$$</span></p><hr/><p><span style="font-size:12pt">Aplicando o mesmo método para a segunda derivada parcial, temos:</span></p><p><span style="font-size:12pt">$$0+ \dfrac{\partial z}{\partial y}\sin(xyz)+ z\cos(xyz) \dfrac{\partial xyz}{\partial y}=0$$</span></p><p><span style="font-size:12pt">$$\dfrac{\partial z}{\partial y}\sin(xyz)+ z\cos(xyz)\left( xy\dfrac{\partial z}{\partial y}+xz\dfrac{\partial y}{\partial y}\right)=0$$</span></p><p><span style="font-size:12pt">$$\dfrac{\partial z}{\partial x}\sin(xyz)+ xyz\cos(xyz)\dfrac{\partial z}{\partial y}+ xz^2\cos(xyz)=0$$</span></p><p><span style="font-size:12pt">$$\boxed{\dfrac{\partial z}{\partial x}=-\dfrac{xz^2\cos(xyz)}{\sin(xyz)+xyz\cos(xyz)}=-\dfrac{xz^2}{\tan(xyz)+xyz}}$$</span></p></section><div class="AnswerCard_interactions-buttons__9BV0B"><div class="Interactions_card-cta-buttons__l2G_S" data-testid="pd-interaction-buttons"><div class="Interactions_interaction-button-wrapper__h5vo_"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24" width="24" height="24" data-testid="like-icon" class="LikeIcon_pd-like-icon__ZdUij"><title>Like</title><path fill-rule="evenodd" clip-rule="evenodd" d="M22.9 10.3a3.5 3.5 0 0 0-3.5-2.8h-1.2l-.6-.3c-.1-.2-.2-.4-.1-.6v-.7c0-.8-.3-1.6-.9-2.2l-1-1.3c-.4-.3-.8-.4-1.2-.4-.4 0-.8.1-1 .4L8.1 7.8l-.3.3c-.5-.4-1.2-.7-2-.7h-.3C3.5 7.4 2 9 2 11v6.6c0 2 1.6 3.6 3.5 3.6h.4c1 0 2-.5 2.6-1.3.9.8 2 1.3 3.2 1.3h5.6c1.4 0 2.6-.9 3.2-2.2l2.2-5.2c.5-1 .3-3.1.2-3.5Zm-7.6-1.1.8.5.3.1h3c.6 0 1.1.5 1.2 1V13l-2.3 5.2c-.2.5-.6.8-1 .8h-5.6c-1.3 0-2.3-1-2.3-2.3v-6.3c0-.4.2-.7.4-.9l4-4.1.6-.2c.2 0 .4 0 .5.2l.3.5v.3L15 8.3l.3.9Zm-8.2 8.2v-6.3c0-.7-.6-1.3-1.3-1.3h-.2c-.7 0-1.4.6-1.4 1.4v6.2c0 .8.7 1.4 1.4 1.4h.2c.7 0 1.3-.6 1.3-1.4Z"></path></svg><span>0</span></div><div class="Interactions_interaction-button-wrapper__h5vo_"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24" width="24" height="24" class="DislikeIcon_pd-dislike-icon__Kk3M8"><title>Dislike</title><path fill-rule="evenodd" clip-rule="evenodd" d="M1.1 13.7a3.5 3.5 0 0 0 3.5 2.8h1.2l.6.3c.1.2.2.4.1.6v.7c0 .8.3 1.6.9 2.2l1 1.3c.4.3.8.4 1.2.4.4 0 .8-.1 1-.4l5.3-5.4.3-.3c.5.4 1.2.7 2 .7h.3c2 0 3.5-1.6 3.5-3.6V6.4c0-2-1.6-3.6-3.5-3.6h-.4c-1 0-2 .5-2.6 1.3-.9-.8-2-1.3-3.2-1.3H6.7c-1.4 0-2.6.9-3.2 2.2l-2.2 5.2c-.5 1-.3 3.1-.2 3.5Zm7.6 1.1-.8-.5a1 1 0 0 0-.3-.1h-3c-.6 0-1.1-.5-1.2-1V11l2.3-5.2c.2-.5.6-.8 1-.8h5.6c1.3 0 2.3 1 2.3 2.3v6.3c0 .4-.2.7-.4.9l-4 4.1-.6.2c-.2 0-.4 0-.5-.2a1 1 0 0 1-.3-.5v-.3l.2-2.2-.3-.9Zm8.2-8.2v6.3c0 .7.6 1.3 1.3 1.3h.2c.7 0 1.4-.6 1.4-1.4V6.6c0-.8-.7-1.4-1.4-1.4h-.2c-.7 0-1.3.6-1.3 1.4Z"></path></svg><span>0</span></div></div></div></div></div></div><div class="ViewAnswerCTA_view-answer-cta__jDe9H AnswerExperiment_view-answer-box-overlay__K9aBO AnswerExperiment_free-trial__xKVfT test-blocked-answer"><div class="FreeTrialBanner_container__AjFZ_" data-testid="free-trial-paywall"><div class="FreeTrialBanner_left-side__vM75A"><h2>Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto</h2><div class="FreeTrialBanner_bullets__hbAUE"><img src="/nextjs/1.225.203/_next/static/images/cadeado-opt.svg" alt=""/><p>Esse e outros conteúdos desbloqueados</p></div><div class="FreeTrialBanner_bullets__hbAUE"><img src="/nextjs/1.225.203/_next/static/images/paper-opt.svg" alt=""/><p>16 milhões de materiais de várias disciplinas</p></div><div class="FreeTrialBanner_bullets__hbAUE"><img src="/nextjs/1.225.203/_next/static/images/print-opt.svg" alt=""/><p>Impressão de materiais</p></div></div><div class="FreeTrialBanner_right-side__qeoVl"><h3>Agora você pode testar o</h3><h2>Passei Direto grátis</h2><button class="BaseButton_pd-base-button__Wqf7L BaseButton_primary__VVuk8" id="free-trial-test"><div class="BaseButton_button-content__1xyG_">Testar grátis</div></button></div><img class="FreeTrialBanner_bg-image__qVeI0" src="/nextjs/1.225.203/_next/static/images/bubbles-opt.svg" alt=""/></div></div></div><hr/></section></div></div><div data-testid="container-item-index"><div class="FakeEditor_editor__d18Pk"><div class="editor-container"><h3>✏️ Responder</h3><div data-testid="toolbar" class="FakeEditor_toolbar__banII ql-snow"><span class="FakeEditor_editor-icons__mA4UG"><span class="ql-header ql-picker"><span class="ql-picker-label"><img src="/nextjs/1.225.203/_next/static/images/arrows-opt.svg" alt="Setas" class="FakeEditor_arrowIcon__Ag9RA Image_pd-image__ckcpS" width="28" height="24"/></span></span></span><span class="FakeEditor_editor-icons__mA4UG"><img src="/nextjs/1.225.203/_next/static/images/bold-opt.svg" alt="Negrito" class="Image_pd-image__ckcpS" width="28" height="24"/><img src="/nextjs/1.225.203/_next/static/images/italic-opt.svg" alt="Itálico" class="Image_pd-image__ckcpS" width="28" height="24"/><img src="/nextjs/1.225.203/_next/static/images/underline-opt.svg" alt="Sublinhado" class="Image_pd-image__ckcpS" width="28" height="24"/><img src="/nextjs/1.225.203/_next/static/images/strike-opt.svg" alt="Tachado" class="Image_pd-image__ckcpS" width="28" height="24"/></span><span class="FakeEditor_editor-icons__mA4UG"><img src="/nextjs/1.225.203/_next/static/images/quote-opt.svg" alt="Citação" class="Image_pd-image__ckcpS" width="28" height="24"/><img src="/nextjs/1.225.203/_next/static/images/code-opt.svg" alt="Código" class="Image_pd-image__ckcpS" width="28" height="24"/></span><span class="FakeEditor_editor-icons__mA4UG"><img src="/nextjs/1.225.203/_next/static/images/enumerate-opt.svg" alt="Lista numerada" class="Image_pd-image__ckcpS" width="28" height="24"/><img src="/nextjs/1.225.203/_next/static/images/list-opt.svg" alt="Lista com marcadores" class="Image_pd-image__ckcpS" width="28" height="24"/></span><span class="FakeEditor_editor-icons__mA4UG"><img src="/nextjs/1.225.203/_next/static/images/sub-opt.svg" alt="Subscrito" class="Image_pd-image__ckcpS" width="28" height="24"/><img src="/nextjs/1.225.203/_next/static/images/super-opt.svg" alt="Sobrescrito" class="Image_pd-image__ckcpS" width="28" height="24"/></span><span class="FakeEditor_editor-icons__mA4UG"><img src="/nextjs/1.225.203/_next/static/images/indent-minus-opt.svg" alt="Diminuir recuo" class="Image_pd-image__ckcpS" width="28" height="24"/><img src="/nextjs/1.225.203/_next/static/images/indent-plus-opt.svg" alt="Aumentar recuo" class="Image_pd-image__ckcpS" width="28" height="24"/></span><span class="FakeEditor_editor-icons__mA4UG"><img src="/nextjs/1.225.203/_next/static/images/color-picker-opt.svg" alt="Cor da fonte" class="Image_pd-image__ckcpS" width="28" height="24"/><img src="/nextjs/1.225.203/_next/static/images/color-background-opt.svg" alt="Cor de fundo" class="Image_pd-image__ckcpS" width="28" height="24"/></span><span class="FakeEditor_editor-icons__mA4UG"><img src="/nextjs/1.225.203/_next/static/images/align-opt.svg" alt="Alinhamento" class="Image_pd-image__ckcpS" width="28" height="24"/></span><span class="FakeEditor_editor-icons__mA4UG"><img src="/nextjs/1.225.203/_next/static/images/clean-opt.svg" alt="Limpar" class="Image_pd-image__ckcpS" width="28" height="24"/></span><span class="FakeEditor_editor-icons__mA4UG"><img src="/nextjs/1.225.203/_next/static/images/hyperlink-opt.svg" alt="Inserir link" class="Image_pd-image__ckcpS" width="28" height="24"/><img src="/nextjs/1.225.203/_next/static/images/image-opt.svg" alt="Imagem" class="Image_pd-image__ckcpS" width="28" height="24"/><img src="/nextjs/1.225.203/_next/static/images/formula-opt.svg" alt="Fórmula" class="Image_pd-image__ckcpS" width="28" height="24"/></span></div><div data-testid="editor" class="quill-editor FakeEditor_text-area__P6qx2"><p>Para escrever sua resposta aqui, <span>entre ou crie uma conta</span>.</p></div><div data-testid="register-buttons" class="FakeEditor_action__aMusB"><div class="UserBadge_user-badge__BEeKk"><div class="jsx-3149952536 UserBadge_user-badge-image-box__rEvaW test-file-user-image"><img src="https://images.passeidireto.com/user_picture/default/picture.small" alt="User badge image" class="UserBadge_user-badge-image__nRGes Image_pd-image__ckcpS" width="33" height="33" loading="lazy"/></div></div><button class="BaseButton_pd-base-button__Wqf7L BaseButton_secondary__oSbto BaseButton_disabled__PaP2K" disabled=""><div 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data-testid="content-item" class="Layout_content-item__Z5B0l"><div class="RecommendationContainer_recommendation-container__KRwBA RecommendationContainer_limited-height__hXpKR"><h2 class="RecommendationContainer_recommendation-title__sLDr_ pd-heading-md">Perguntas relacionadas</h2><div class="RecommendationContainer_recommendation-content-items__qJ5sW"><div class="QuestionRecommendation_question-recommendation__Z_yu9 RecommendationContainer_recommendation-item__AFIkR"><div class="QuestionRecommendation_question-recommendation-item__C4frL QuestionRecommendation_question-mark-bar__pNk_0"><img src="/nextjs/1.225.203/_next/static/images/question-icon-opt.svg" alt="Question Icon" width="13" height="20" class="QuestionRecommendation_question-mark-icon__TMv6f"/></div><div class="QuestionRecommendation_question-recommendation-item__C4frL"><a href="/pergunta/1590124/diferenca-entre-derivacao-implicita-e-parcial" class="pd-heading-sm QuestionRecommendation_question-recommendation-title__OHhTJ pd-smooth-transition"><h3>Diferença entre derivação implícita e parcial</h3></a><div class="QuestionRecommendation_subject-institution__mdng0" data-testid="subject-institution"><p class="QuestionRecommendation_subject__DNz_p" data-testid="subject-name">Cálculo II</p><span class="QuestionRecommendation_separator__vMHDP" data-testid="institution-separator">•</span><p class="QuestionRecommendation_institution__E41qj" data-testid="institution-name">UVA</p></div><a href="/perfil/4086-wellington-souza" class="UserBadge_user-badge__BEeKk QuestionRecommendation_question-owner__98Lsi"><div class="jsx-42405560 UserBadge_user-badge-image-box__rEvaW test-file-user-image"><img src="https://images.passeidireto.com/user_picture/1581496/picture/2162effc-c778-47d6-8247-cf2c350ef7dd/picture.small" alt="User badge image" class="UserBadge_user-badge-image__nRGes Image_pd-image__ckcpS" width="25" height="25" loading="eager"/></div><section class="jsx-42405560 UserBadge_user-badge-name-info__v20ok"><p class="jsx-42405560 UserBadge_user-badge-name__0O8v6 QuestionRecommendation_question-owner-user-name___wNCF pd-smooth-transition pd-caption test-file-user-name"><span class="jsx-42405560">Wellington Souza</span> </p></section></a></div></div><div class="QuestionRecommendation_question-recommendation__Z_yu9 RecommendationContainer_recommendation-item__AFIkR"><div class="QuestionRecommendation_question-recommendation-item__C4frL QuestionRecommendation_question-mark-bar__pNk_0"><img src="/nextjs/1.225.203/_next/static/images/question-icon-opt.svg" alt="Question Icon" width="13" height="20" class="QuestionRecommendation_question-mark-icon__TMv6f"/></div><div class="QuestionRecommendation_question-recommendation-item__C4frL"><a href="/pergunta/33340376/gostaria-de-ajuda-para-resolver-essa-questao-utilizando-derivacao-implicita" class="pd-heading-sm QuestionRecommendation_question-recommendation-title__OHhTJ pd-smooth-transition"><h3>Gostaria de ajuda para resolver essa questão utilizando derivação implícita.</h3></a><div class="QuestionRecommendation_subject-institution__mdng0" data-testid="subject-institution"><p class="QuestionRecommendation_subject__DNz_p" data-testid="subject-name">Cálculo III</p><span class="QuestionRecommendation_separator__vMHDP" data-testid="institution-separator">•</span><p class="QuestionRecommendation_institution__E41qj" data-testid="institution-name">UNIBH</p></div><a href="/perfil/910883-peterson-vieira" class="UserBadge_user-badge__BEeKk QuestionRecommendation_question-owner__98Lsi"><div class="jsx-42405560 UserBadge_user-badge-image-box__rEvaW test-file-user-image"><img src="https://images.passeidireto.com/user_picture/26515328/picture/531dce98-4f41-459e-b15c-6486598d6240/picture.small" alt="User badge image" class="UserBadge_user-badge-image__nRGes Image_pd-image__ckcpS" width="25" height="25" loading="eager"/></div><section class="jsx-42405560 UserBadge_user-badge-name-info__v20ok"><p class="jsx-42405560 UserBadge_user-badge-name__0O8v6 QuestionRecommendation_question-owner-user-name___wNCF pd-smooth-transition pd-caption test-file-user-name"><span class="jsx-42405560">Péterson Vieira</span> </p></section></a></div></div><div class="QuestionRecommendation_question-recommendation__Z_yu9 RecommendationContainer_recommendation-item__AFIkR"><div class="QuestionRecommendation_question-recommendation-item__C4frL QuestionRecommendation_question-mark-bar__pNk_0"><img src="/nextjs/1.225.203/_next/static/images/question-icon-opt.svg" alt="Question Icon" width="13" height="20" class="QuestionRecommendation_question-mark-icon__TMv6f"/></div><div class="QuestionRecommendation_question-recommendation-item__C4frL"><a href="/pergunta/2755308/o-que-e-derivacao-implicita" class="pd-heading-sm QuestionRecommendation_question-recommendation-title__OHhTJ pd-smooth-transition"><h3>O que é derivação implícita?</h3></a><div class="QuestionRecommendation_subject-institution__mdng0" data-testid="subject-institution"><p class="QuestionRecommendation_subject__DNz_p" data-testid="subject-name">Cálculo I</p><span class="QuestionRecommendation_separator__vMHDP" data-testid="institution-separator">•</span><p class="QuestionRecommendation_institution__E41qj" data-testid="institution-name">UEMG</p></div><a href="/perfil/3261-lorena-andrade" class="UserBadge_user-badge__BEeKk QuestionRecommendation_question-owner__98Lsi"><div class="jsx-42405560 UserBadge_user-badge-image-box__rEvaW test-file-user-image"><img src="https://images.passeidireto.com/user_picture/1659746/picture/76e497f4-9dbd-44b2-8198-fab91e428d4e/picture.small" alt="User badge image" class="UserBadge_user-badge-image__nRGes Image_pd-image__ckcpS" width="25" height="25" loading="eager"/></div><section class="jsx-42405560 UserBadge_user-badge-name-info__v20ok"><p class="jsx-42405560 UserBadge_user-badge-name__0O8v6 QuestionRecommendation_question-owner-user-name___wNCF pd-smooth-transition pd-caption test-file-user-name"><span class="jsx-42405560">Lorena Andrade</span> </p></section></a></div></div><div class="QuestionRecommendation_question-recommendation__Z_yu9 RecommendationContainer_recommendation-item__AFIkR"><div class="QuestionRecommendation_question-recommendation-item__C4frL QuestionRecommendation_question-mark-bar__pNk_0"><img src="/nextjs/1.225.203/_next/static/images/question-icon-opt.svg" alt="Question Icon" width="13" height="20" class="QuestionRecommendation_question-mark-icon__TMv6f"/></div><div class="QuestionRecommendation_question-recommendation-item__C4frL"><a href="/pergunta/85201061/encontre-dy-dx-por-derivacao-implicita" class="pd-heading-sm QuestionRecommendation_question-recommendation-title__OHhTJ pd-smooth-transition"><h3>Encontre dy/dx por derivação implícita</h3></a><div class="QuestionRecommendation_subject-institution__mdng0" data-testid="subject-institution"><p class="QuestionRecommendation_subject__DNz_p" data-testid="subject-name">Cálculo I</p><span class="QuestionRecommendation_separator__vMHDP" data-testid="institution-separator">•</span><p class="QuestionRecommendation_institution__E41qj" data-testid="institution-name">UFMS</p></div><a href="/perfil/677811-will-pinto" class="UserBadge_user-badge__BEeKk QuestionRecommendation_question-owner__98Lsi"><div class="jsx-42405560 UserBadge_user-badge-image-box__rEvaW test-file-user-image"><img src="https://images.passeidireto.com/user_picture/63618013/picture/dc403f47-ec81-425b-a0f3-00f9bbc90991/picture.small" alt="User badge image" class="UserBadge_user-badge-image__nRGes Image_pd-image__ckcpS" width="25" height="25" loading="eager"/></div><section class="jsx-42405560 UserBadge_user-badge-name-info__v20ok"><p class="jsx-42405560 UserBadge_user-badge-name__0O8v6 QuestionRecommendation_question-owner-user-name___wNCF pd-smooth-transition pd-caption test-file-user-name"><span class="jsx-42405560">Will Pinto</span> </p></section></a></div></div></div></div></div><div data-testid="content-item" class="Layout_content-item__Z5B0l"><section class="RecommendationWidget_recommendation-widget-container__BC9zQ QuestionPageExperiment_external-widget__y7v8o"><h2 class="RecommendationWidget_recommendation-widget-title__k4yYT pd-heading-md">Outros materiais</h2><ul class="RecommendationWidget_recommendation-widget-list__RtMzA RecommendationWidget_blurred-in-responsive__aOBOB"><li class="pd-paragraph-sm RecommendationWidget_recommendation-widget-item__qopaC"><a href="/arquivo/138155687/pdfcoffee-com-livro-mecanica-dos-solos-caputo-vol-3-exercicios-resolvidos-pdf-pd">pdfcoffee com_livro-mecanica-dos-solos-caputo-vol-3-exercicios-resolvidos-pdf-pdf-free</a></li><li class="pd-paragraph-sm RecommendationWidget_recommendation-widget-item__qopaC"><a href="/arquivo/138153789/aplicacoes-da-integral-definida">Aplicações da Integral Definida</a></li><li class="pd-paragraph-sm RecommendationWidget_recommendation-widget-item__qopaC"><a href="/arquivo/138153785/lista-2-tecnicas-de-integracao">Lista 2-Tecnicas de Integracao</a></li><li class="pd-paragraph-sm RecommendationWidget_recommendation-widget-item__qopaC"><a href="/arquivo/138153783/lista-1-calculo-ii">Lista1_CálculoII</a></li><li class="pd-paragraph-sm RecommendationWidget_recommendation-widget-item__qopaC"><a href="/arquivo/138153782/exercicios-de-calculo-ii">Exercícios de Cálculo II</a></li><li class="pd-paragraph-sm RecommendationWidget_recommendation-widget-item__qopaC"><a href="/arquivo/138153780/exercicios-de-calculo-ii">Exercícios de Cálculo II</a></li><li class="pd-paragraph-sm RecommendationWidget_recommendation-widget-item__qopaC"><a href="/pergunta/138133497/qual-a-principal-caracteristica-do-transistor-cmos-e-por-que-ele-e-o-tipo-de-fet">Qual a principal característica do transistor CMOS e por que ele é o tipo de FET preferido em projetos digitais?</a></li><li class="pd-paragraph-sm RecommendationWidget_recommendation-widget-item__qopaC"><a 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A expressão: lim f(x) = L x -> c significa que f(x) se aproxima tanto de L...</a></li><li class="pd-paragraph-sm RecommendationWidget_recommendation-widget-item__qopaC"><a href="/pergunta/138124814/sempre-que-encontramos-o-valor-do-limite-igual-em-dois-ou-mais-caminhos-devemos-">Sempre que encontramos o valor do limite igual em dois ou mais caminhos, devemos usar a definição de limites ou o: desafio das funções; Teorema...</a></li><li class="pd-paragraph-sm RecommendationWidget_recommendation-widget-item__qopaC"><a href="/pergunta/138123609/as-funcoes-trigonometricas-sao-de-extrema-importancia-eracas-a-elas-sao-possivei">As funções trigonométricas são de extrema importância, eraças à elas, säo possiveis as resoluções de algumas integrais. A resoluçäo da integral ∫ s...</a></li></ul></section></div></div><footer class="NewFooter_footer-container__o19O4 QuestionPageExperiment_question-footer-outside__0jJ7p "><div class="NewFooter_footer-wrapper__a02_c"><div class="NewFooter_footer-logos__0gBO7"><svg width="166" height="30" viewBox="0 -1 166 29" fill="none" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" class="NewFooter_pd-logo__eQpKC"><title>Logo Passei Direto</title><path data-testid="svg-path-test" fill-rule="evenodd" clip-rule="evenodd" d="M39.3047 24.918H40.7912L40.7977 19.6191C41.0564 19.8357 41.4746 20.0581 42.0481 20.299C42.6993 20.5478 43.3869 20.6686 44.078 20.6557C44.8631 20.6703 45.6419 20.5024 46.3611 20.1635C47.0118 19.8471 47.588 19.3777 48.0471 18.7898C48.5238 18.1747 48.8792 17.4618 49.0916 16.6946C49.3357 15.829 49.4539 14.9281 49.442 14.0237C49.4558 13.0775 49.3123 12.1361 49.0183 11.244C48.7596 10.4634 48.3537 9.74853 47.8261 9.14415C47.3109 8.56868 46.6857 8.12017 45.9935 7.82957C45.2371 7.51739 44.4322 7.3629 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Durante o curso, os alunos aprendem a aplicar esses conceitos em problemas de física, engenharia e outras áreas. A disciplina é importante para estudantes de graduação em matemática, física, engenharia e outras áreas que envolvem cálculo avançado. 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Durante as aulas, os alunos aprendem sobre funções, limites, derivadas e integrais, além de suas aplicações em problemas do mundo real. A disciplina é fundamental para estudantes de áreas como Engenharia, Física e Matemática, que precisam de uma base sólida em cálculo para avançar em suas carreiras. O conhecimento em Cálculo I é importante para entender conceitos mais avançados em matemática e ciências, além de ser útil em diversas áreas profissionais que envolvem análise quantitativa.","MaterialAggregatorType":1}],"SpecificDetails":{"Text":"","AnswersCount":1,"PremiumAnswerId":null,"ModerationType":0},"MainSubject":{"Id":669699,"Name":"Cálculo I","Alias":"calculo-i","LanguageId":1,"FollowerCount":2257963,"MaterialCount":180354,"ThumbnailUrl":"https://content.passeidireto.com/Thumbnails/Subjects/calculo-i_20170201192234.png","Summary":"Cálculo I é uma disciplina introdutória ao cálculo diferencial e integral. 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Durante o curso, os alunos aprendem a aplicar esses conceitos em problemas de física, engenharia e outras áreas. A disciplina é importante para estudantes de graduação em matemática, física, engenharia e outras áreas que envolvem cálculo avançado. O conhecimento em Cálculo III é fundamental para a compreensão de fenômenos físicos complexos e para o desenvolvimento de modelos matemáticos que possam ser aplicados em diversas áreas do conhecimento.","MaterialAggregatorType":1}],"SpecificDetails":{"Text":"","AnswersCount":1,"PremiumAnswerId":null,"ModerationType":0},"MainSubject":{"Id":669784,"Name":"Cálculo III","Alias":"calculo-iii","LanguageId":1,"FollowerCount":282708,"MaterialCount":33959,"ThumbnailUrl":"https://content.passeidireto.com/Thumbnails/Subjects/calculo-iii_20170531151945.png","Summary":"Cálculo III é uma disciplina avançada de matemática que aborda conceitos como cálculo vetorial, equações diferenciais parciais, séries de Fourier e transformadas integrais. 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Durante as aulas, os alunos aprendem sobre funções, limites, derivadas e integrais, além de suas aplicações em problemas do mundo real. A disciplina é fundamental para estudantes de áreas como Engenharia, Física e Matemática, que precisam de uma base sólida em cálculo para avançar em suas carreiras. O conhecimento em Cálculo I é importante para entender conceitos mais avançados em matemática e ciências, além de ser útil em diversas áreas profissionais que envolvem análise quantitativa.","MaterialAggregatorType":1}],"SpecificDetails":{"Text":"Questão 2 Considere que f(x) é uma função real e que c é um número real. A expressão: lim f(x) = L x -\u003e c significa que f(x) se aproxima tanto de L quanto quisermos, quando se toma x suficientemente próximo de c. Quando tal acontece dizemos que o limite de f(x), à medida que x se aproxima de c, é L. Note-se que essa definição não exige (ou implica) que f(c) = L, nem sequer que f(x) esteja definida em c. Agora, no caso de f(x) existir (estar definido) e lim f(x) = f(c) x -\u003e c, diz-se que f(x) se encontra de determinado modo no ponto c.Acerca desse modo, assinale a alternativa CORRETA: A) Continua. B) Não tem valor definido. C) Tem valor, mas não é válido. D) Descontinua.","AnswersCount":1,"PremiumAnswerId":null,"ModerationType":0},"MainSubject":{"Id":669699,"Name":"Cálculo I","Alias":"calculo-i","LanguageId":1,"FollowerCount":2257957,"MaterialCount":180353,"ThumbnailUrl":"https://content.passeidireto.com/Thumbnails/Subjects/calculo-i_20170201192234.png","Summary":"Cálculo I é uma disciplina introdutória ao cálculo diferencial e integral. Durante as aulas, os alunos aprendem sobre funções, limites, derivadas e integrais, além de suas aplicações em problemas do mundo real. A disciplina é fundamental para estudantes de áreas como Engenharia, Física e Matemática, que precisam de uma base sólida em cálculo para avançar em suas carreiras. O conhecimento em Cálculo I é importante para entender conceitos mais avançados em matemática e ciências, além de ser útil em diversas áreas profissionais que envolvem análise quantitativa.","MaterialAggregatorType":1}},"contentSourceAlgorithm":"MaterialAggregator/Subjects/Questions/New"},{"recommendedContent":{"Id":138124814,"ThumbnailUrl":null,"Name":"Sempre que encontramos o valor do limite igual em dois ou mais caminhos, devemos usar a definição de limites ou o: desafio das funções; Teorema...","Description":null,"CreationDate":"2024-04-18T19:25:16.832Z","DeletedDate":null,"MaterialTypeId":8,"PositiveEvaluationCount":0,"NegativeEvaluationCount":0,"CommentCount":0,"ContentViewCount":0,"EngagementViewCount":0,"Period":null,"IsPremium":false,"Deleted":false,"IsIndexableSEO":true,"ContentObjectTypeId":8,"MaterialCategory":{"Id":7,"Name":"Other"},"MaterialFormat":{"Id":1,"Name":"Text"},"User":{"Id":91460774,"CountryId":1,"ImageUrl":"https://images.passeidireto.com/user_picture/91460774/picture/38cd0b80-87d5-4a57-9edd-ca4f9aad7be3/picture.large","ImagePath":"https://images.passeidireto.com/user_picture/91460774/picture/38cd0b80-87d5-4a57-9edd-ca4f9aad7be3/picture","CoverUrl":null,"Description":null,"UserRoleId":2,"IsVerified":false,"AssociatedProducerIsVerified":false,"UserStatusId":2,"Active":true,"RegisterDate":"2021-05-06T18:57:32.000Z","Name":"Rômulo Silva","FullName":"Rômulo Silva","Alias":"894955-romulo-silva","StudentBasicInfo":{"StudentDegreeLevelId":2,"StudentTypeId":6,"Area":{"Id":59764192,"Name":"Exatas"}},"Language":{"Id":1,"Codex":"pt"}},"Language":{"Id":1,"Name":"pt-br","Codex":"pt"},"Country":{"Id":1,"Name":"Brasil","Codex":"1"},"StudentType":{"Id":6,"Name":"Public Exam"},"StudentDegreeLevel":{"Id":2,"Name":"High School"},"Area":{"Id":59764192,"Name":"Exatas"},"NormalizedName":"sempre-que-encontramos-o-valor-do-limite-igual-em-dois-ou-mais-caminhos-devemos-","Tags":[],"Subjects":[{"Id":669744,"Name":"Cálculo II","Alias":"calculo-ii","LanguageId":1,"FollowerCount":1237419,"MaterialCount":63972,"ThumbnailUrl":"https://content.passeidireto.com/Thumbnails/Subjects/calculo-ii.png","Summary":"Cálculo II é uma disciplina que aprofunda o estudo do cálculo diferencial e integral, abordando tópicos como integrais impróprias, séries numéricas e de potências, séries de Fourier, equações diferenciais ordinárias e parciais. 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Durante as aulas, os alunos aprendem a aplicar esses conceitos em problemas práticos, como cálculo de áreas e volumes, análise de funções e modelagem matemática de fenômenos físicos. A disciplina é fundamental para estudantes de áreas como Engenharia, Física e Matemática, que precisam de uma base sólida em cálculo para avançar em suas carreiras.","MaterialAggregatorType":1}},"contentSourceAlgorithm":"MaterialAggregator/Subjects/Questions/New"},{"recommendedContent":{"Id":138123609,"ThumbnailUrl":null,"Name":"As funções trigonométricas são de extrema importância, eraças à elas, säo possiveis as resoluções de algumas integrais. 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Para a segunda parte vamos usar regra do produto e regra da cadeia:\u003c/p\u003e\n\n\u003cp\u003e\u0026nbsp;\u003c/p\u003e\n\n\u003cdiv class=\"MathJax_Display\" style=\"text-align: center;\"\u003e\u003cspan class=\"MathJax\" data-mathml=\"\u0026lt;math xmlns=\u0026quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML\u0026quot; display=\u0026quot;block\u0026quot;\u0026gt;\u0026lt;mrow\u0026gt;\u0026lt;mn\u0026gt;2\u0026lt;/mn\u0026gt;\u0026lt;mi\u0026gt;x\u0026lt;/mi\u0026gt;\u0026lt;mo\u0026gt;+\u0026lt;/mo\u0026gt;\u0026lt;mi\u0026gt;dfrac\u0026lt;/mi\u0026gt;\u0026lt;mrow\u0026gt;\u0026lt;mo\u0026gt;∂\u0026lt;/mo\u0026gt;\u0026lt;mi\u0026gt;z\u0026lt;/mi\u0026gt;\u0026lt;/mrow\u0026gt;\u0026lt;mrow\u0026gt;\u0026lt;mo\u0026gt;∂\u0026lt;/mo\u0026gt;\u0026lt;mi\u0026gt;x\u0026lt;/mi\u0026gt;\u0026lt;/mrow\u0026gt;\u0026lt;mi\u0026gt;sin\u0026lt;/mi\u0026gt;\u0026lt;mo\u0026gt;(\u0026lt;/mo\u0026gt;\u0026lt;mi\u0026gt;x\u0026lt;/mi\u0026gt;\u0026lt;mi\u0026gt;y\u0026lt;/mi\u0026gt;\u0026lt;mi\u0026gt;z\u0026lt;/mi\u0026gt;\u0026lt;mo\u0026gt;)\u0026lt;/mo\u0026gt;\u0026lt;mo\u0026gt;+\u0026lt;/mo\u0026gt;\u0026lt;mi\u0026gt;z\u0026lt;/mi\u0026gt;\u0026lt;mi\u0026gt;cos\u0026lt;/mi\u0026gt;\u0026lt;mo\u0026gt;(\u0026lt;/mo\u0026gt;\u0026lt;mi\u0026gt;x\u0026lt;/mi\u0026gt;\u0026lt;mi\u0026gt;y\u0026lt;/mi\u0026gt;\u0026lt;mi\u0026gt;z\u0026lt;/mi\u0026gt;\u0026lt;mo\u0026gt;)\u0026lt;/mo\u0026gt;\u0026lt;mi\u0026gt;dfrac\u0026lt;/mi\u0026gt;\u0026lt;mrow\u0026gt;\u0026lt;mo\u0026gt;∂\u0026lt;/mo\u0026gt;\u0026lt;mi\u0026gt;x\u0026lt;/mi\u0026gt;\u0026lt;mi\u0026gt;y\u0026lt;/mi\u0026gt;\u0026lt;mi\u0026gt;z\u0026lt;/mi\u0026gt;\u0026lt;/mrow\u0026gt;\u0026lt;mrow\u0026gt;\u0026lt;mo\u0026gt;∂\u0026lt;/mo\u0026gt;\u0026lt;mi\u0026gt;x\u0026lt;/mi\u0026gt;\u0026lt;/mrow\u0026gt;\u0026lt;mo\u0026gt;=\u0026lt;/mo\u0026gt;\u0026lt;mn\u0026gt;0\u0026lt;/mn\u0026gt;\u0026lt;/mrow\u0026gt;\u0026lt;/math\u0026gt;\" id=\"MathJax-Element-1-Frame\" role=\"presentation\" style=\"position:relative; 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