Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Equações Diferenciais Ordinárias.

Podemos escrever a taxa de crescimento populacional como:

\(\dfrac{dP}{dt}=kP\)

Utilizando o método das variáveis separáveis, resulta que:

\(\dfrac{dP}{P}=kdt\)

Integrando, encontra-se que:

\(\ln (P)=kt+c\)

Aplicando a função exponencial em os lados:

\(\begin{align} e^{\ln (P)}&=e^{kt+c} \\P(t)&=c_1e^{kt} \end{align}\)

Sendo \(x\) a quantidade inicial, tem-se que:

\(\begin{align} P(0)&=x \\&=c_1 \end{align}\)

Sabendo que após duas horas a quantidade inicial dobra:

\(\begin{align} P(2)&=2x \\&=x\cdot e^{2k}\Rightarrow e^{2k}=2 \end{align}\)

Aplicando logaritimo natural em ambos os lados, resulta que \(k=0,346\), e, portanto:

\(P(t)=x\cdot e^{0,346t}\)

Por fim, para obter o valor \(t\) para o qual \(P(t)=3x\), impõe-se que:

\(\begin{align} 3\cdot x&=x\cdot e^{0,346t} \end{align}\)

Dividindo ambos os lados por \(x\), vem que:

\(\begin{align} 3&= e^{0,346t} \end{align}\)

Finalmente, aplicando logaritmo natural em ambos os lados e isolando \(t\), resulta que:

\(\begin{align} t&=\dfrac{\ln 3}{0,346} \\&=3,17 \text{ h} \end{align}\)

Portanto, o fermento triplicará após \(\boxed{3,17\text{ h}}\).

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Equações Diferenciais Ordinárias.

Podemos escrever a taxa de crescimento populacional como:

\(\dfrac{dP}{dt}=kP\)

Utilizando o método das variáveis separáveis, resulta que:

\(\dfrac{dP}{P}=kdt\)

Integrando, encontra-se que:

\(\ln (P)=kt+c\)

Aplicando a função exponencial em os lados:

\(\begin{align} e^{\ln (P)}&=e^{kt+c} \\P(t)&=c_1e^{kt} \end{align}\)

Sendo \(x\) a quantidade inicial, tem-se que:

\(\begin{align} P(0)&=x \\&=c_1 \end{align}\)

Sabendo que após duas horas a quantidade inicial dobra:

\(\begin{align} P(2)&=2x \\&=x\cdot e^{2k}\Rightarrow e^{2k}=2 \end{align}\)

Aplicando logaritimo natural em ambos os lados, resulta que \(k=0,346\), e, portanto:

\(P(t)=x\cdot e^{0,346t}\)

Por fim, para obter o valor \(t\) para o qual \(P(t)=3x\), impõe-se que:

\(\begin{align} 3\cdot x&=x\cdot e^{0,346t} \end{align}\)

Dividindo ambos os lados por \(x\), vem que:

\(\begin{align} 3&= e^{0,346t} \end{align}\)

Finalmente, aplicando logaritmo natural em ambos os lados e isolando \(t\), resulta que:

\(\begin{align} t&=\dfrac{\ln 3}{0,346} \\&=3,17 \text{ h} \end{align}\)

Portanto, o fermento triplicará após \(\boxed{3,17\text{ h}}\).

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Equações Diferenciais Ordinárias.

Podemos escrever a taxa de crescimento populacional como:

\(\dfrac{dP}{dt}=kP\)

Utilizando o método das variáveis separáveis, resulta que:

\(\dfrac{dP}{P}=kdt\)

Integrando, encontra-se que:

\(\ln (P)=kt+c\)

Aplicando a função exponencial em os lados:

\(\begin{align} e^{\ln (P)}&=e^{kt+c} \\P(t)&=c_1e^{kt} \end{align}\)

Sendo \(x\) a quantidade inicial, tem-se que:

\(\begin{align} P(0)&=x \\&=c_1 \end{align}\)

Sabendo que após duas horas a quantidade inicial dobra:

\(\begin{align} P(2)&=2x \\&=x\cdot e^{2k}\Rightarrow e^{2k}=2 \end{align}\)

Aplicando logaritimo natural em ambos os lados, resulta que \(k=0,346\), e, portanto:

\(P(t)=x\cdot e^{0,346t}\)

Por fim, para obter o valor \(t\) para o qual \(P(t)=3x\), impõe-se que:

\(\begin{align} 3\cdot x&=x\cdot e^{0,346t} \end{align}\)

Dividindo ambos os lados por \(x\), vem que:

\(\begin{align} 3&= e^{0,346t} \end{align}\)

Finalmente, aplicando logaritmo natural em ambos os lados e isolando \(t\), resulta que:

\(\begin{align} t&=\dfrac{\ln 3}{0,346} \\&=3,17 \text{ h} \end{align}\)

Portanto, o fermento triplicará após \(\boxed{3,17\text{ h}}\).