y=Mx+N
a(-2,4)
b(6,-1)
sndo(x,y)
vamos encontrar o valor de M primeiro
4=-2M+N -1=6M+N
N=4+2M -1=6M+(4+2m) organizndo 6M+2M=-1-4 logo 8M=-5
M=-5/8 ou -0,625
vamos encontrar valor de N
N=4+(2 x -0,625)
N=4-1,75
N=2,75
substituido temos
y=Mx+N
y=-0,625x+2,75
Para resolver este problema, devemos colocar em prática nossos conhecimentos sobre Geometria Analítica, em especial sobre a equação reduzida de retas.
Para tanto, será utilizado a seguinte equação:
\(y-y_1=m\cdot(x-x_1),\)
em que \((x_1,\text{ }y_1)\) e \((x_2,\text{ }y_2)\) são as coordenadas dos pontos \(A\) e \(B\), respectivamente; e \(m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\) o coeficiente ângular da reta.
Assim, substituindo os dados do problema em questão na formulação dada, vem que:
\(\begin{align} y-y_1&=m\cdot(x-x_1) \\y-4&=\dfrac{-1-4}{6-(-2)}\cdot(x-(-2)) \\y-4&=\dfrac{-5}{8}\cdot (x+2) \end{align}\)
Isolando \(y\) e realizando os cálculos, resulta que:
\(\begin{align} y&=-\dfrac{5}{8}\cdot x+2,75 \end{align}\)
Portanto, a equação da reta que passa pelos pontos \(A=(-2,4)\) e \(B=(6,-1)\) é \(\boxed{y=-\dfrac{5}{8}\cdot x+2,75} \).
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Geometria Analítica
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