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Calcular as equações da reta r que contém o ponto A(2,-1,1) e que interceptam a reta s: x=1+2t; z=t; y=-1 segundo um ângulo de 45 graus

💡 1 Resposta

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Flavinha Flavia

c

 

 

 

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RD Resoluções

 

Primeiramente:

\Bmatrix{A=(2;-1;4)\\B=r_1\cap  r_2 =\text{[interseccao das duas retas]} \\\end

Logo:


r_1: \frac{x-1}{2} = \frac{y-3}{4} = \frac{z-1}{-2}\\\\r_2:\Bmatrix{x=3m\\y=1+2m\\z=2+m\end

Reescreendo a reta r1 na forma parametrica, temos:

\frac{x-1}{2} = \frac{y-3}{4} = \frac{z-1}{-2}=t\\\\\\\frac{x-1}{2} =t \to \boxed{x=2t+1}\\\\\ \frac{y-3}{4} = t\to\boxed{y=4t+3}\\\\\frac{z-1}{-2}=t\to\boxed{z=-2t+1}

Se o ponto B é quando r1 ∩ r2, então neste ponto os valores de x,y,z das duas retas são iguais. Logo:

\Bmatrix{2t+1=3m\\\\4t+3=1+2m\\\\-2t+1=2+m\end

Resolvendo, temos:
 

2=2+4m\\\\\boxed{m=0}

quando m=0 a retas se interceptam, logo:

B=r_2:\Bmatrix{x=3* 0= 0 \\\\y=1+2* 0= 1 \\\\z=2+ 0=2 \end

B=(0;1;2)

A reta  passa por A e B
vetor diretor = V=B-A  

V=(2;-1;4)-(0;1;2)\\\\V=(2;-2;2)

Portanto, aequação da reta 's' que passa  por 'A' e tem vetor diretor 'V' será:

\boxed{\boxed{r:(x;y;z)=(2;-1;4)+p\left( 2;-2;2 \right)}}

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