Existe distinção entre direito público e direito privado?

Sim. Direito Privado disciplina as relações entre particulares, enquanto que o Direito Público disciplina relações entre particulares e o Estado ou entre Estado e Estado. Exemplos de disciplinas de Direito Público: direito constitucional, direito tributário, direitos processuais (civil, penal, etc.), direito administrativo, etc. Exemplo de disciplina de Direito Privado: direito civil.

Existe.
Direito público trata das relações entre o estado e particulares.

É só lembrar, o Direito privado trata de relações entre individuo e individuo; Enquanto o Direito público como o próprio nome já diz, trata de relações entre individuo e Estado e Estado e Estado.