como calcular taxa equivalente ?

1 + ia = (1 + ip)ⁿ, onde: 

ia = taxa anual
ip = taxa período 
n: número de períodos 

Observe alguns cálculos: 

Exemplo 1 
Qual a taxa anual de juros equivalente a 2% ao mês? 
Temos que: 2% = 2/100 = 0,02 

1 + ia = (1 + 0,02)¹² 
1 + ia = 1,02¹² 
1 + ia = 1,2682 
ia = 1,2682 – 1 
ia = 0,2682 
ia = 26,82% 

A taxa anual de juros equivalente a 2% ao mês é de 26,82%. 
 

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nossos conhecimentos sobre taxas, em especial sobre o conceito de taxas equivalentes.

Define-se taxa equivalente como taxas que aplicadas em um memso valor de capital, em um mesmo intervalo de tempo, acarretam em montantes iguais.

Para o cálculo de taxas equivalentes, utiliza-se a expressão abaixo:

\(1+i=(1+i_p)^n,\)

em que \(i\) é a taxa originalmente conhecida; \(i_p\) a taxa com a periodicidade que se deseja obter; e \(n\) o número de períodos que cabem na taxa original.

Para exemplificar, vamos calcular a taxa mensal equivalente a taxa \(i=50\text{ % ao semestre}\). Neste contexto, tem-se que \(n=\dfrac{6\text{ meses}}{1\text{ semestre}}=6\). Assim, utilizando a equação:

\(\begin{align} 1+0,5&=(1+i_p)^6 \\ 1,5&=(1+i_p)^6 \end{align}\)

Elevando ambos os lados da equação a \(\dfrac{1}{6}\), resulta que:

\(1,0699=1+i_p\)

Por fim, isolando \(i_p\):

\(\begin{align} i_p&=1,0699-1 \\&=0,0699 \\&=6,99\text{ % a.m.} \end{align}\)

Logo, a taxa de \(6,99\text{ % a.m.}\) é equivalente a taxa de \(50,0\text{ % a.s.}\)

Portanto, resume-se que taxa equivalente são taxas que aplicadas em um memso valor de capital, em um mesmo intervalo de tempo, acarretam em montantes iguais.