lim raiz quadrada de 4x/x ao quadrado -2 quando x tende a - infinito

mais infinito?!

zero

\(lim_{x\rightarrow\infty}\left(\sqrt{\frac{4x}{x^2-2}}\right)\)

Para resolver esse limite, podemos colocar tudo dentro da raíz:

\(\sqrt{\lim _{x\to \infty \:}\left(\frac{4x}{x^2-2}\right)}\)

Vamos colocar o 4 para fora do limite ja que ele é uma constante:

\(\sqrt{4\lim _{x\to \infty \:}\left(\frac{x}{x^2-2}\right)}\)

Agora vamos usar a estratégia de dividir o numerador e denominador pelo maior expoente, no caso \(x^2\)

\(\sqrt{4\cdot \lim \:_{x\to \infty \:}\left(\frac{\frac{1}{x}}{1-\frac{2}{x^2}}\right)}\)

Aplicando o limite em cima e embaixo:

\(\lim _{x\to \infty \:}\left(\frac{1}{x}\right)=0\)

\(\lim _{x\to \infty \:}\left(1-\frac{2}{x^2}\right)=1\)

Assim:

\(lim_{x\rightarrow\infty}\left(\sqrt{\frac{4x}{x^2-2}}\right)=\sqrt{4\cdot \frac{0}{1}}\\ \boxed{ lim_{x\rightarrow\infty}\left(\sqrt{\frac{4x}{x^2-2}}\right)=0}\)