A conversão de coordenadas cartesianas para coordenadas polares é:

\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} r = \sqrt{x^2 + y^2 } \\ \theta = \arctan ({y \over x} ) \end{matrix} \right.\)

Conhecendo o ponto cartesiano \(P(x,y) = (\sqrt{2} , \sqrt{2} )\), o ponto polar \(P(r, \theta)\) é:

\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} r = \sqrt{ ( \sqrt{2} )^2 + ( \sqrt{2} )^2 } \\ \theta = \arctan \Big ({ \sqrt{2} \over \sqrt{2} } \Big ) \end{matrix} \right.\)  \(\rightarrow \left \{ \begin{matrix} r = \sqrt{ 2 + 2 } \\ \theta = \arctan \,( 1 ) \end{matrix} \right.\)   \(\rightarrow \left \{ \begin{matrix} r = \sqrt{ 4 } \\ \theta = \arctan \,( 1 ) \end{matrix} \right.\)   \(\rightarrow \left \{ \begin{matrix} r = 2 \\ \theta = 45^{\circ} \end{matrix} \right.\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ P(r, \theta) = (2, 45^{\circ} ) $}\)