Neste exercício, tem-se o valor futuro \(F = 1.000.000,00\) correspondente ao n-ésimo mês. Considerando uma série \(A=1.500\) e juros compostos mensais de \(i=1 \% =0,01\), a equação a ser utilizada é:

\(\Longrightarrow F=A{(1+i)^n - 1 \over i}\)

\(\Longrightarrow {(1+i)^n - 1 \over i}={F \over A}\)

\(\Longrightarrow {(1+i)^n - 1 }={F \over A}i\)

\(\Longrightarrow (1+i)^n={F \over A}i+1\)

\(\Longrightarrow n= \log_{(1+i)}\Big ( {F \over A}i+1\Big ) \)

\(\Longrightarrow n= { \log \Big ( {F \over A}i+1\Big ) \over \log (1+i)}\)

Portanto, o valor de \(n\) é:

\(\Longrightarrow n= { \log \Big ( {1.000.000,00 \over 1.500}\cdot 0,01+1\Big ) \over \log (1+0,01)}\)

\(\Longrightarrow n= { \log \big ( {23 / 3}\big ) \over \log (1,01)}\)

\(\Longrightarrow\fbox {$ n= 204,705 \, \mathrm {meses}\approx 17 \, \mathrm {anos} $}\)