Campo eletrico, Duvida da prova do Yves

POTENCIA

O potencial é dado em termos integrais de campo elétrico. Logo, basta derivá-lo para obter o campo elétrico no ponto:

a)

\(E(x,y) = E_x \vec{x} + E_y \vec{y} \\ E(x,y) = \frac{\partial U}{\partial x} \vec{x} + \frac{\partial U}{\partial y} \vec{y} \\ \boxed{E(x,y) = (-20e^{-x} \cos y)\vec{x} - (20e^{-x} \sin y) \vec{y}}\)

b)

O módulo é dado por:

\(E = \sqrt{(-20e^{-x} \cos y)^2 + (-20e^{-x} \sin y)^2} \\ E = \sqrt{400e^{-2x} \cos^2 y + 400e^{-2x} \sin^2 y} \\ E = \sqrt{400e^{-2x} ( \sin^2 y + \cos^2 y) }\)

 A soma dentro do parênteses configura a Relação Fundamental (da trigonometria). Sempre vale 1. Logo, o módulo depende apenas da variável x:

\(\boxed{E = \sqrt{400e^{-2x}}}\)

Conforme nos afastamos do eixo x, o x cresce, o que torna a exponencial decrescente cada vez mais próxima de zero.