Encontre os valores de m e n tais que f (x) = (m^2)x+n(x^2)+3, x>=0 ou f (x)= 8m(x^2)+nx+4, x>0. a) É contínua em IR. b) É diferencial em IR

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Para a primeira função:

\(f(x) = n x^2 + m^2 x + 3\)

a)

Ela será contínua em todos os pontos, independente dos valores de m e n, pois trata-se de uma polinomial do segundo grau (com n diferente do zero), do primeiro grau (se n é zero e m não for zero) ou uma função constante (se n = m = 0).

b)

A diferenciabilidade da função não depende dos coeficientes. Perceba que:

\(f'(x) = 2nx + m^2\)

Logo, ela é diferenciável independente dos valores de m e n.

O mesmo é válido para a segunda função, pois só mudam os coeficientes, mas ainda é uma função polinomial ou constante.