Derive: (((3+x)^(1/2)+2)^(1/2)+1)^(1/2)

Chain rule nessa parada (regra da cadeia)

K= (((3+x)^(1/2)+2)^(1/2)+1) 

K^(1/2)' = 1/2 .K ^ -1/2 . K'

K' = ((3+x)^(1/2)+2)^(1/2). L

L'= L^(1/2)'= 1/2.L^-1/2.M

M=(3+x)^(1/2)

M'= M^(1/2)' = 1/2.M^-1/2.M'

Agr voltamos por esse caminho louco..

K'= K.K'.L.L'.M.M'

1/2(((3+x)^(1/2)+2)^(1/2))+1)^(-1/2).1/2((3+x)^(1/2)+2)^(-1/2).1/2.(3+x)^(-1/2).1


Reagrupando, temos:

______________________________1_________________________________
(8.(3+x)^(1/2).((3+x)^(1/2)+2)^(1/2).(((3+x)^(1/2)+2)^(1/2)+1)^(1/2)


Cabou sua derivada ;) Agr.. acho que essa merecia uns 3 likes haha, que conta do cacete hahaha

 Olá!

 {[(3 + x)^{1/2} + 2]^{1/2} + 1}^{1/2} = y

√{[(3 + x)^{1/2} + 2]^{1/2} + 1} = y

√{√[(3 + x)^{1/2} + 2] + 1} = y

√{√[√(3 + x) + 2] + 1} = y

Elevando ao quadrado ficamos com,

√[√(3 + x) + 2] + 1 = y²

√[√(3 + x) + 2] = y^2 - 1

Elevando ao quadrado, novamente,√√√√√

√(3 + x) + 2 = y^4 - 2y² + 1

√(3 + x) = y^4 - 2y^2 - 1

y^4 - 2y^2 - 1 = (3 + x)^{1/2}

 Derivando inplicitamente,

4y³ dy - 4y dy + 0 = 1/2 . (3 + x)^{- 1/2} . 1 dx

4y dy(y² - 1) = dx/2(3 + x)^{1/2}

dy/dx = 1/[4y(y² - 1) . 2(3 + x)^{1/2}]

dy/dx = 1/8y(y + 1)(y - 1)(3 + x)^{1/2}

Substitua "y" pelo valor da expressão lá de cima (primeira linha da resolução) e terá a resposta!

Para calcular essa derivada, usaremos a regra da cadeia:

Derivando-se as partes da esquerda e direita da equação, teremos:

 e 

Resposta: Substituindo-se o valor de u e derivando-se novamente a parte interna, teremos: