Alguém pode me ajudar na resolução desta questão : se x+y +xy = 54, então qual o valor de x+y ?

Mano só se pode ter uma única solução para x e y se for com um sistema de duas equações. Se eu tiver somente uma equação irei ter infinitas soluções que irão satisfazer a equação. Na verdade uma equação de primeiro grau com duas variaveis é uma reta. Uma reta possui infinitos pontos. Logo existem infinitos pares ordenados (x, y) que pertencem a essa reta. Por exemplo: Tomemos uma reta r da forma Ax + By + C = 0, com A = 2, B = 1 e C = 3. Logo teremos que a reta r é: 2x + y + 3 = 0. Existe uma infinidade de pares ordenados que satisfazem essa equação. Eis algums: (-3/2, 0), (0, -3), (-1, -1), (-2, 1), (-4, 2), entre outros. Percebemos que não existe somente uma única solução. No entanto, sua questão não pede a solução de x e y, mas a soma dos mesmos. O que eu consegui encontrar da questão que vc apresentou foi isso:

x + y + xy = 54 ∴ x + xy + y = 54 ∴ x + xy + (xy - xy) + y = 54 ∴ x + (xy + xy) - xy + y = 54 ∴ x + 2xy + y - xy = 54 ∴ (x + y)² - xy = 54 ∴ (x + y)² = 54 - xy ∴ x + y = √54 - xy. 

O unico resultado que consegui encontrar de imediato foi esse. Não é um resultado numérico, mas possui uma importancia algebrica. Meu amigo espero ter ajudado em algo. Tenha bons estudos. E se minha resposta o satisfez peço que a aprove. Abraços e desde já muito obrigado pela atenção.

vlw mano... ajudou bastante estava sem argumento pra solução deste problema. 

Para responder essa pergunta devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Cálculo Numérico.

Para resolver a equação, resolve-se o sistema para y e para x, por fim soma-se o mesmo:

Uma equação do primeiro grau com duas incógnitas proporcionará uma solução com infinitas soluções, sendo que só se terá uma única solução para x e y se for um sistema de duas equações.

Portanto, para resolver a equação deve-se aplicar os passos demonstrados acima.