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Alguém pode me ajudar com essa questão de Análise Combinatória?

Oito pessoas, P1, P2, P3, ... , P8 ficam em pé uma ao lado da outra para uma fotografia. Se P1 e P2 se recusam a ficar lado a lado e P3 e P4 insistem em aparecer uma ao lado da outra, determine o número de possibilidades distintas para as oito pessoas se colocarem. Justifique.


1 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

AB(CD)EF, imaginemos C e D juntos (nessa ordem) dentro de um saco (S1), eles funcionam como uma só pessoa, nesse caso temos para permutar entre si 5 coisas, ou seja:

ABS1EF, o que nos dá: P5 = 5! = 120 lembre-se de que lá dentro do saco (S1) CD podem mudar de posição entre si de duas maneiras, assim: CD ou DC, então:

\(\begin{align} & CD=(2+5)! \\ & CD=7! \\ & CD=240 \\ & \\ & AB-CD=2\cdot 2\cdot 4! \\ & AB-CD=96 \\ & \\ & T=240-96 \\ & T=144possibilidades \\ \end{align}\ \)

AB(CD)EF, imaginemos C e D juntos (nessa ordem) dentro de um saco (S1), eles funcionam como uma só pessoa, nesse caso temos para permutar entre si 5 coisas, ou seja:

ABS1EF, o que nos dá: P5 = 5! = 120 lembre-se de que lá dentro do saco (S1) CD podem mudar de posição entre si de duas maneiras, assim: CD ou DC, então:

\(\begin{align} & CD=(2+5)! \\ & CD=7! \\ & CD=240 \\ & \\ & AB-CD=2\cdot 2\cdot 4! \\ & AB-CD=96 \\ & \\ & T=240-96 \\ & T=144possibilidades \\ \end{align}\ \)

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Tom Pereira

Há mais de um mês

 Com AB e CD juntos ==> 2*2*4!

 

e mais ou menos assim essa e a resposta de 6 pessoas

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas