Como calcular a taxa efetiva mensal equivalente?

As taxas efetivas podem ser utilizadas diretamente no cálculo de juros compostos, bastando observar se o período esta representado na mesma unidade de tempo da taxa de juros.

Taxas de Juros podem ser representadas em diferentes unidades de tempo (ao ano, ao mês, etc.) e são ditas equivalentes se produzem o mesmo efeito quando aplicadas em um mesmo período de tempo.

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nossos conhecimentos sobre taxas, em especial sobre o conceito de taxas equivalentes.

Define-se taxa equivalente como taxas que aplicadas em um memso valor de capital, em um mesmo intervalo de tempo, acarretam em montantes iguais.

Para o cálculo de taxas equivalentes, utiliza-se a expressão abaixo:

\(1+i=(1+i_p)^n,\)

em que \(i\) é a taxa originalmente conhecida; \(i_p\) a taxa com a periodicidade que se deseja obter; e \(n\) o número de períodos que cabem na taxa original.

Para exemplificar, vamos calcular a taxa mensal equivalente a taxa \(i=50\text{ % ao semestre}\). Neste contexto, tem-se que \(n=\dfrac{6\text{ meses}}{1\text{ semestre}}=6\). Assim, utilizando a equação:

\(\begin{align} 1+0,5&=(1+i_p)^6 \\ 1,5&=(1+i_p)^6 \end{align}\)

Elevando ambos os lados da equação a \(\dfrac{1}{6}\), resulta que:

\(1,0699=1+i_p\)

Por fim, isolando \(i_p\):

\(\begin{align} i_p&=1,0699-1 \\&=0,0699 \\&=6,99\text{ % a.m.} \end{align}\)

Logo, a taxa de \(6,99\text{ % a.m.}\) é equivalente a taxa de \(50,0\text{ % a.s.}\)

Portanto, resume-se que taxa equivalente são taxas que aplicadas em um memso valor de capital, em um mesmo intervalo de tempo, acarretam em montantes iguais.