demonstrar que para quaisquer três números reais positivos a, b, c vale a seguinte
desigualdade,9< e igual(1/a+1/b+1/c)(a+b+c)
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Sabe-se que a média harmônica é sempre menor ou igual à média aritmética:
\(M_H\leq M_A\)
Para o caso de três números, temos:
\({3\over{1\over a}+{1\over b}+{1\over c}}\leq {a+b+c\over3}\)
Multiplicando por 3, temos:
\({9\over{1\over a}+{1\over b}+{1\over c}}\leq a+b+c\)
Multiplicando pelo denominador do lado esquerdo da inequação, temos:
\(\boxed{9\leq \left({1\over a}+{1\over b}+{1\over c}\right)(a+b+c)}\)
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