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respondam por favor quem souber

demonstrar que para quaisquer três números reais positivos a, b, c vale a seguinte
desigualdade,9< e igual(1/a+1/b+1/c)(a+b+c)

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RD Resoluções

Sabe-se que a média harmônica é sempre menor ou igual à média aritmética:

\(M_H\leq M_A\)

Para o caso de três números, temos:

\({3\over{1\over a}+{1\over b}+{1\over c}}\leq {a+b+c\over3}\)

Multiplicando por 3, temos:

\({9\over{1\over a}+{1\over b}+{1\over c}}\leq a+b+c\)

Multiplicando pelo denominador do lado esquerdo da inequação, temos:

\(\boxed{9\leq \left({1\over a}+{1\over b}+{1\over c}\right)(a+b+c)}\)

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