Calcular limites

k/0 pode ser entendido como uma constante dividida por um número muito próximo de 0, o que resulta em infinito

agora, usando este mesmo conceito de K/0

Lim x-->4    x-5/(x-4)^2 
Lim x-->4    x-5/(4-4)^2
Lim x-->4    4-5/0
Lim x-->4    -1/0 = -∞ , pois -1 é uma constante negativa, que está sendo dividida por um número extremamente pequeno, resultando em um número extremamente grande (infinito) e negativo.

espero ter ajudado, de um like se ajudou ;) até a próxima 

\[\eqalign{&lim_{x->4} \ \dfrac{x-5}{(x-4)^4} \ \ = \ \ lim_{x->4} \ (x-5) \ \cdot \ lim_{x->4} \ \dfrac{1}{(x-4)^4} \\}\]

Façamos o limite pela esquerda:

\[\eqalign{&lim_{x->4-} \ (x-5) \ \cdot \ lim_{x->4-} \ \dfrac{1}{(x-4)^4} \\& = -1 \ \cdot \infty \\& = -\infty}\]

Façamos o limite pela direita:

\[\eqalign{&lim_{x->4+} \ (x-5) \ \cdot \ lim_{x->4+} \ \dfrac{1}{(x-4)^4} \\& = -1 \ \cdot \infty \\& = -\infty}\]

Logo, como \(lim_{x->4-} \ \dfrac{x-5}{(x-4)^4} \ \ = \ \ lim_{x->4+} \ \dfrac{x-5}{(x-4)^4} \ \ = - \infty\), temos que \(lim_{x->4} \ \dfrac{x-5}{(x-4)^4} \ \ = -\infty\).