O que é pronome clitico?

Os pronomes clíticos correspondem às formas átonas do pronome pessoal que ocorrem ligados à posição de complementos dos verbos. Sem acentuação própria, o termo depende do acento da palavra imediatamente mais próxima. 

EX: me, te, se, lhe, nos, vos, lhes, o, a, os, as.

Dá-me um abraço

Não lhe disse que ia chover

Primeiramente, o que são pronomes?

Pronome é a classe de palavras que substitui o substantivo (nome). Tem a finalidade de indicar a pessoa do discurso ou situar no tempo e espaço, sem utilizar o seu nome. Os pronomes variam em gênero, número e pessoa.

Segundo a Gramática da Língua Portuguesa (Editorial Caminho), de M.ª Helena Mira Mateus et al., os pronomes clíticos são pronomes pessoais que também podem ser chamadas de pronomes átonos ou clíticos especiais.

Os pronomes pessoais denotam a pessoa gramatical das entidades participativas no ato comunicativo. Os pronomes clíticos, por sua vez, correspondem às formas átonas do pronome pessoal que ocorrem associadas à posição dos complementos dos verbos.

Exemplos:

Dá-me um abraço.

Não lhe disse que ia chover?

O meu irmão? Levá-lo-ei comigo.