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a equação geral da reta que passa pelos pontos A(2, 3/4) e B(1/3, -5) é dada por


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Há mais de um mês

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nossos conhecimentos sobre Geometria Analítica, em especial sobre a equação reduzida de retas.

Para tanto, será utilizado a seguinte equação:

\(y-y_1=m\cdot(x-x_1),\)

em que \((x_1,\text{ }y_1)\) e \((x_2,\text{ }y_2)\) são as coordenadas dos pontos \(A\) e \(B\), respectivamente; e \(m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\) o coeficiente ângular da reta.

Assim, substituindo os dados do problema em questão na formulação dada, vem que:

\(\begin{align} y-y_1&=m\cdot(x-x_1) \\y-\dfrac{3}{4}&=\dfrac{-5-\dfrac{3}{4}}{ \left(\dfrac{1}{3}-2\right)}\cdot(x-2) \\y-0,75&=3,45\cdot (x-2) \end{align}\)

Isolando \(y\) e realizando os cálculos, resulta que:

\(\begin{align} y&=3,45\cdot x-6,15 \end{align}\)

Portanto, a equação geral da reta que passa pelos pontos \(A\left(2,\dfrac{3}{4}\right)\) e \(B\left(\dfrac{1}{3},-5\right)\)  é \( \boxed{3,45\cdot x -y-6,15=0}\).

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nossos conhecimentos sobre Geometria Analítica, em especial sobre a equação reduzida de retas.

Para tanto, será utilizado a seguinte equação:

\(y-y_1=m\cdot(x-x_1),\)

em que \((x_1,\text{ }y_1)\) e \((x_2,\text{ }y_2)\) são as coordenadas dos pontos \(A\) e \(B\), respectivamente; e \(m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\) o coeficiente ângular da reta.

Assim, substituindo os dados do problema em questão na formulação dada, vem que:

\(\begin{align} y-y_1&=m\cdot(x-x_1) \\y-\dfrac{3}{4}&=\dfrac{-5-\dfrac{3}{4}}{ \left(\dfrac{1}{3}-2\right)}\cdot(x-2) \\y-0,75&=3,45\cdot (x-2) \end{align}\)

Isolando \(y\) e realizando os cálculos, resulta que:

\(\begin{align} y&=3,45\cdot x-6,15 \end{align}\)

Portanto, a equação geral da reta que passa pelos pontos \(A\left(2,\dfrac{3}{4}\right)\) e \(B\left(\dfrac{1}{3},-5\right)\)  é \( \boxed{3,45\cdot x -y-6,15=0}\).

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas