Um cilindro de raio \(r\) e altura \(h\) possui a seguinte área:
\(\Longrightarrow A_{total} = 2A_{base} + A_{lat}\)
\(\Longrightarrow A_{total} = 2\cdot \pi r^2 + 2\pi rh\)
\(\Longrightarrow A_{total} = 2\pi r(r+h)\)
Com \(r= 2 \, \mathrm {cm}\) e \(h= 5 \, \mathrm {cm}\), o valor de \(A_{total} \) é:
\(\Longrightarrow A_{total} = 2\pi \cdot 2(2+5)\)
\(\Longrightarrow A_{total} = 2\pi \cdot 2\cdot 7\)
\(\Longrightarrow A_{total} = 28\pi \, \mathrm {cm^2}\)
Portanto, o custo é, aproximadamente:
\(\Longrightarrow C=A_{total} \cdot (\mathrm {R$} \, 0,81 / \mathrm {cm^2} )\)
\(\Longrightarrow C=(28\pi \, \mathrm {cm^2}) \cdot (\mathrm {R$} \, 0,81 / \mathrm {cm^2} )\)
\(\Longrightarrow \underline {C=\mathrm {R$} \, 71,25 }\)
Com um acréscimo de 5% no raio e 10% na altura, tem-se o seguinte:
\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} r' = 1,05r=1,05 \cdot 2 \\ h'=1,1h = 1,1 \cdot 5\end{matrix} \right.\) \(\rightarrow \left \{ \begin{matrix} r' = 2,1\, \mathrm {cm} \\ h'=5,5 \, \mathrm {cm} \end{matrix} \right.\)
Então, a nova área \(A'_{total}\) é:
\(\Longrightarrow A'_{total} = 2\pi r'(r'+h')\)
\(\Longrightarrow A'_{total} = 2\pi \cdot 2,1(2,1+5,5)\)
\(\Longrightarrow A'_{total} = 2\pi \cdot 2,1\cdot 7,6\)
\(\Longrightarrow A'_{total} = 31,92\pi \, \mathrm{cm^2}\)
Portanto, o novo custo é, aproximadamente:
\(\Longrightarrow C'=A'_{total} \cdot (\mathrm {R$} \, 0,81 / \mathrm {cm^2} )\)
\(\Longrightarrow C'=(31,92\pi \, \mathrm {cm^2}) \cdot (\mathrm {R$} \, 0,81 / \mathrm {cm^2} )\)
\(\Longrightarrow \underline {C'=\mathrm {R$} \, 81,23}\)
Portanto, o acréscimo do custo foi de, aproximadamente:
\(\Longrightarrow \Delta C = C'-C\)
\(\Longrightarrow \Delta C = \mathrm {R$} \, 81,23-\mathrm {R$} \, 71,25\)
\(\Longrightarrow \Delta C = \mathrm {R$} \, 9,98\)
\(\Longrightarrow \fbox {$ \Delta C \approx \mathrm {R$} \, 10,00 $}\)
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