alguém pode me ajudar a resolver esta questão?

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Se a tensão ruptura de cisalhamento é 65% da tensão ruptura em tração, teremos:

\(\tau_{ruptura} = 0,65 \cdot 520 \frac{N}{mm^2} \\ \tau_{ruptura} = 338 \frac{N}{mm^2}\)

A força de corte no puncionamento é dada pela seguinte fórmula:

\(F_{corte} = A_{corte} \cdot \tau_{cisalhamento}\)

Para o diâmetro mínimo, teremos:

\(F_{corte} = (l_{circulo} \cdot espessura) \cdot 338 \frac{N}{mm^2} \\ F_{corte} = (\pi d_{min} \cdot 5 mm) \cdot 338 \frac{N}{mm^2}\)

Ao mesmo tempo, com a tensão admissível de punção de corte, teremos:

\(F_{corte} = A \cdot \sigma_{adm} \\ F_{corte} = (\pi \frac{d_{min}^2}{4}) \cdot 500 \frac{N}{mm^2}\)

Igualando as expressões, obtemos:

\(1690d_{min} = 125d_{min}^2 \\ 125d_{min}^2 - 1690d_{min} = 0\)

Por Bhaskara:

\(\boxed{d_{min} = 13,52 mm}\)

Portanto, a força máxima a ser exercida será:

\(F_{corte} = (\pi \cdot 13,52 mm \cdot 5 mm) \cdot 338 \frac{N}{mm^2} \\ \boxed{F_{corte} = 71781N}\)

Pela mesma fórmula da tensão admissível, para furo de 5 mm, teremos:

\(71781N = (\pi \frac{(5mm)^2}{4}) \cdot \sigma_{adm} \\ \sigma_{adm} = 3655 \frac{N}{mm^2}\)

Com o FS = 2,5:

\(\sigma_{adm} = 2,5 \cdot 3655 \frac{N}{mm^2} \\ \sigma_{adm} = 9137 \frac{N}{mm^2} \\ \boxed{\sigma_{adm} = 9,137 GPa}\)