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Para resolver este problema, devemos colocar em prática nossos conhecimentos sobre Cálculo Diferencial, em especial sobre Derivadas Parciais.
Neste contexto, é importante lembrar que a derivada parcial de uma função de várias variáveis consiste na derivada em relação a uma das variáveis, enquanto as demais são consideradas constantes.
Para exemplificar, calcularemos a derivada parcial em relação a \(x\) e a \(y\) da função \(f(x,y)=2x^2+y^2\):
\(\begin{align} \dfrac{\partial f(x,y)}{\partial x}&=\dfrac{\partial(2x^2+y^2)}{\partial x} \\&=4x \end{align}\)
\(\begin{align} \dfrac{\partial f(x,y)}{\partial y}&=\dfrac{\partial(2x^2+y^2)}{\partial y} \\&=2y \end{align}\)
Logo, as derivadas parciais da função \(f(x,y)=2x^2+y^2\) em relação a \(x\) e \(y\) são, respectivamente, \(\dfrac{\partial f(x,y)}{\partial x}=4x\) e \(\dfrac{\partial f(x,y)}{\partial y}=2y\).
Portanto, a derivada parcial de uma função de várias variáveis consiste na derivada em relação a uma das variáveis, enquanto as demais são consideradas constantes.
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