como eu faço essa integral por substituição u.dv ?

tem uns videos q explicam detalhadamente 

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Rapaz tentei rodar ela em um programa de cálculo, mais ela não apresentou solução racional, acho meio difícil você conseguir resolver uma integral deste formato ai sem um intervalo que possa verificar se ela é ou não valida.

As técnicas de integração nos ajudam a transformar integrais desconhecidas em integrais que possamos reconhecer. Uma das técnicas de integração mais importantes é a chamada integração por partes e ela serve para simplificar integrais da forma:

Essas integrais são chamadas de integral de um produto.

Por exemplo, a partir das integrais abaixo:

É evidente que:

Em outras palavras, a integral de um produto geralmente não é o produto das integrais individuais.

A regra do produto diz que:

Se integramos os dois lados da equação e reorganizarmos os termos, temos a fórmula da integração por partes:

Uma maneira comum e mais fácil de lembrar a fórmula é a escrita na forma diferencial. Sejam e , então e . Usando a regra da substituição, a fórmula da integração por partes se torna:

Com a escolha apropriada de , a segunda integral deve ser mais fácil de calcular que a primeira. Quando usamos essa fórmula, devemos escolher de forma que simplifique o problema ao invés de complica-lo.

Na questão, é possível perceber que a integral a ser resolvida

Pode ser resolvida utilizando a fórmula . Basta encontrarmos quem deve ser para tornar a solução mais simples.

Se definirmos:

Onde é uma classe especial de integrais chamada de integrais elípticas. Seu estudo é complexo e é um tipo de integral não elementar. Aplicando agora na equação :

Entretanto, se formos tentar desenvolver os cálculos veremos que não é possível resolver a integral do problema. Analisando seu gráfico na figura 1 é possível perceber mais claramente o porquê:

Figura 1 – Gráfico da função.

Ou seja, ela é apenas integrável em intervalos bem definidos, pois não possui domínio no espaço fechado e imagem no conjunto dos números reais.

Uma integral que é semelhante ao problema mas que possui solução é a integral . Se substituirmos obtemos facilmente sua integral:

Além disso, observando seu gráfico podemos comparar as duas funções:

Figura 2 – Gráfico da função comparativa.

Portanto, não é possível resolver a integral por substituição u.dv.

Referências:

Figura 1 – Autoria própria

Figura 2 – Autoria própria