sabendo que o ponto P pertence ao eixo das abcisas e está equidistante dos pontos A(4,2) e B(8,-2), determinar suas coordenadas.

Se ele pertence ao eixo das abscissas, seu x=0
Então P(0,y)
Se a distância entre A e B são iguais, então:
d²=(4-0)²+(2-y)²
d²=4²+(2-y).(2-y)
d²=16+4-2y-2y+y²
d²=20-4y+y²
e também
d²=(8-0)²+(-2-y)²
d²=8²+(-2-y).(-2-y)
d²=64+4+2y+2y+y²
d²=68+4y+y²

Se ambos são iguais a d², então
20-4y+y²=68+4y+y²
20-4y+y²-68-4y-y²=0
-48-8y=0
8y=-48
y= -48/8
y= -6

logo P(0;-6)