S= 5+ 6t -(5/2)^t^2 + (1/3)^t^3. pergunta na descrição não coube. ajudemm.

Sendo \(s(t) = 5+6t-{5 \over 2}t^2 + {1 \over 3}t^3\) a função da posição, a função da velocidade é:

\(\Longrightarrow v(t) = {ds(t) \over dt}\)

\(\Longrightarrow v(t) = {d \over dt}(5+6t-{5 \over 2}t^2 + {1 \over 3}t^3)\)

\(\Longrightarrow v(t) = 0+6\cdot 1-{5 \over 2}\cdot 2t^{(2-1)} + {1 \over 3}\cdot 3t^{(3-1)}\)

\(\Longrightarrow v(t) = 6-5 t +t^2\)

Agora, deve-se achar o tempo \(t\) no qual a velocidade é zero. Pelo método de Bhaskara, tem-se \(a=1\), \(b=-5\) e \(c=6\). Portanto, tem-se o seguinte:

\(\Longrightarrow t = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

\(\Longrightarrow t = {-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6} \over 2\cdot 1}\)

\(\Longrightarrow t = {5 \pm \sqrt{25-24} \over 2}\)

\(\Longrightarrow t = {5 \pm 1 \over 2}\)  \(\to \left \{ \begin{matrix} t_1 = 3 \, \mathrm {s} \\ t_2 = 2 \, \mathrm {s} \end{matrix} \right.\)

Portanto, a velocidade é nula nos seguintes instantes:

\(\Longrightarrow \fbox {$ \left \{ \begin{matrix} t_1 = 3 \, \mathrm {s} \\ t_2 = 2 \, \mathrm {s} \end{matrix} \right. $}\)

Ao derivar essa expressão da posição você acha a expressão da velocidade, basta apenas igualar ela a 0 e achar o tempo.