São dados pontos A, B, C e D colineares
São dados pontos A, B, C e D colineares com coordenadas x, y, z e w tais que x < y < z < w. Prove que AC = BD se e só se AB = CD.
💡 3 Respostas
William Pinho
Se AC = BD, entao z - x = w - y. Mas AC = AB + BC, ou seja, z - x = (z - y) + (y - x). Alem disso, BD = BC + CD, ou seja, w - y = (w - z) + (z - y). Assim,
AC = BD ↔ z - x = w - y ↔ (z - y) + (y - x) = (w - z) + (z - y) ↔ y - x = w - z ↔ AB = CD.
Obs: no penúltimo passo, "cortamos" (z - y) dos dois lados.
Jermaine da Silva Hipolito
Vlw cara.
Douglas De Sousa
Se AC=BD, então z-x=w-y => y-x=w-z => AB=CD.
Reciprocamente, se AB=CD, então y-x=w-z => z-x = w-z => AC=BD.
O que finaliza nossa demonstração.
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