Prova de matemática

Olá Douglas!

Considerando que se trata de juros compostos, vamos lá.

Calendário Civil

Nele existem 365 ou 366 dias e meses de 28, 29, 30 e 31 dias. No entanto a questão nos deu apenas a informação que o mês possui 31 dias, sendo o suficiente para resolver o exercício.

A fórmula de conversão de taxas de um "período maior" para um "período menor" é a seguinte:

\(Taxa = ([({i \over 100}+1)^{1\over n}]-1)\times 100\)

Sabendo que:    i = 9,3%     n = 31 dias

Vamos para a solução:

\(Taxa = ([({9,3 \over 100}+1)^{1\over 31}]-1)\times 100\)

\(Taxa = ([(0,093+1)^{1\over 31}]-1)\times 100\)

\(Taxa = ([1,093^{0,032258065}]-1)\times 100\)

\(Taxa = (1,002872706-1)\times 100\)

\(Taxa = 0,002872706\times 100\)

\(Taxa = 0,2872706 \% \space ao \space dia\)

Calendário Comercial

Nele existe 360 dias, logo todos meses possuem 30 dias.

Iremos aplicar a mesma fórmula anterior, já que procuramos converter uma taxa mensal para taxa diária.

\(Taxa = ([({9,3 \over 100}+1)^{1\over 30}]-1)\times 100\)

\(Taxa = ([(0,093+1)^{1\over 30}]-1)\times 100\)

\(Taxa = ([1,093^{0,033333333}]-1)\times 100\)

\(Taxa = (1,002968605-1)\times 100\)

\(Taxa = 0,002968605 \times 100\)

\(Taxa = 0,2968605 \% \space ao \space dia\)

Com isso basta aplicarmos a fórmula do "Valor Futuro":

\(Valor \space Futuro = Valor \space Presente \times(1+i)^n\)

Juros Exato (Calendário Civil)

Sabendo que: Valor Presente = R$5.000,00   n = 10 dias   i = 0,287270573% ao dia

OBS: Lembrando que a taxa ( i ) deve ser usada em forma decimal na fórmula, ou seja, basta dividí-la por 100.

\(Valor \space Futuro = 5000 \times(1+0,002872706)^{10}\)

\(Valor \space Futuro = 5000 \times 1,002872706^{10}\)

\(Valor \space Futuro = 5000 \times 1,029101276\)

\(Valor \space Futuro = 5145,506381 = R$5.145,51\)

Juros Comercial (Calendário Comercial)

Sabendo que: Valor Presente = R$5.000,00   n = 10 dias   i = 0,296860458% ao dia

OBS: Lembrando que a taxa ( i ) deve ser usada em forma decimal na fórmula, ou seja, basta dividí-la por 100.

\(Valor \space Futuro = 5000 \times(1+0,002968605)^{10}\)

\(Valor \space Futuro = 5000 \times 1,002968605^{10}\)

\(Valor \space Futuro = 5000 \times 1,030085769\)

\(Valor \space Futuro = 5150,428846 = R$5.150,43\)

Finalizando...

Considerando o Calendário Civil obtivemos um Valor Futuro de R$5.145,51. Já pelo Calendário Comercial obtivemos um Valor Futuro de R$5.150,43, chegando em uma diferença de R$4,92 (R$5.150,43 - R$5.145,51).

Resposta: R$4,92

Espero ter ajudado, bons estudos!

Realize os cálculos abaixo:

C = 50000
n = 10 dias
i = 9,3% ao mês em um mês de 31 dias---->i = 9,3/100/31 a.d. = 0,0030 a.d.

J = C*i*n

Juro comercial:

i = 0,0030*360 = 1,0800 a.a.
n = 10 dias = 10/360 ano = 0,0278

Jc = 50000*1,0800*0,0278---->Jc = 1501,20

Juro exato:

i = 0,0030*365 = 1,0950 a.a.
n = 10/365 = 0,0274 ano

Je = 50000*1,0950*0,0274---->Je = 1500,15

Portanto, a diferença entre o juro comercial e o juro exato será:

Jc - Je = 1501,20 - 1500,15 = 1,05