tensao x deformação

RESOLUÇÃO:

1. Cálculo da tensão normal (σ)

1 t = 1000 kgf

1 kgf ~ 10 N

P = 5 t = 50 000 N

A = π*r²

D = 1 cm = 10 mm

r = D / 2 = 10 / 2 = 5 mm

A = π * 5² = 25 π mm²

σ = P / A = 50 000 / 25 π = 2 000 π N/mm²

2. Cálculo do alongamento da barra (ΔL)

E = σ / ε → ε = σ / E = 2 000 π / 150 000 = 0,004244

L0 = 30 cm = 300 mm

ε = ΔL / L0 → ΔL = ε * L0 = 0,004244 * 300

ΔL = 1,27 mm

Primeiro, devemos calcular a tensão normal:

\(\[\begin{align} & 1t=1000kgf \\ & 1kgf\tilde{\ }10NP \\ & 5t\to 50000N \\ & A=\pi .r{}^\text{2} \\ & \pi .5{}^\text{2} \\ & 25.\pi mm{}^\text{2} \\ & \sigma =\frac{P}{A}=\frac{50000}{25\pi } \\ & 636,6N/mm{}^\text{2} \\ \end{align}\] \)

Depois, a deformação linear:

\(\[\begin{align} & \sigma =E.\varepsilon \to \varepsilon =\frac{\sigma }{E}=\frac{636,6}{150000} \\ & 0,00424 \\ & 4,24% \\ \end{align}\] \)

A deformação, portanto, é de 4,244mm a cada metro.

Agora, calcularemos o alongamento:

\(\[\begin{align} & \varepsilon =\frac{\Delta L}{L} \\ & \Delta L=\varepsilon .L=0,004244.300 \\ & \\ \end{align}\] \)

Portanto, o alongamento é de 1,27mm.