Determine, utilizando o método de newton-raphson, qual a raiz da equação f(x) = 3x4-x-3 utilizando x0 = 1.

Determine, utilizando o método de newton-raphson, qual a raiz da equação f(x) = 3x⁴-x-3 utilizando x₀= 1. Aplique duas iterações do método e indique a raiz encontrada. (Utilize quatro casas decimais para as iterações)

Cálculo Numérico

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ESTÁCIO

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Alexander Lucena

10/05/2018

💡 2 Respostas

Roberto Sartori

10.05.2018

n	xn=xn-1 - f(xn)/f'(xn)	f(xn)=3x^4-x-3	f'(xn)=12x^3-1	f(xn)/f'(xn)
0	1	-1	11	-0,0909091
1	1,090909091	0,157981012	14,57926371	0,01083601
2	1,080073083	0,002498676	14,11961301	0,00017696
3	1,079896118	6,57515E-07	14,11218239	4,6592E-08

Portanto a raiz é x=1,079896118

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RD Resoluções

13.06.2018

No método de Newton Raphson, a raiz de uma função é calculada por

$x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f\'(x_n)}$ ,

onde

$f\'(x)=\frac{\text{d}f(x)}{\text{d}x}$

A função dada é:

$f(x)=3x^4-x-3$

Sua derivada é

$f(x)=12x^3-1$

Portanto, utilizando a fórmula do método de Newton Raphson na primeira iteração com o valor inicial x0=1, obtemos:

$x_{1}=x_0-\frac{f(x_0)}{f\'(x_0)}$
$x_{1}=x_0-\frac{3x_{0}^{4}-x_{0}-3}{12x_{0}^{3}-1}$
$x_{1}=1-\frac{3\cdot{1}^{4}-1-3}{12\cdot{1}^{3}-1}$
$x_{1}=1,0909$

Utilizando o valor obtido na primeira iteração, podemos calcular um novo valor numa segunda iteração:

$x_{2}=x_1-\frac{f(x_1)}{f\'(x_1)}$
$x_{2}=x_1-\frac{3x_{1}^{4}-x_{1}-3}{12x_{1}^{3}-1}$
$x_{2}=1,0909-\frac{3\cdot{1,0909}^{4}-1,0909-3}{12\cdot{1,0909}^{3}-1}$
$x_{2}=1,0800$

Portanto, com duas iterações, o método de Newton Raphson nas dá a raiz x = 1,0800 para a função dada.

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