As chamada de emergencia chegam a uma delegacia de policia a uma media de 4 chamada por hora e com variâcia de 9 chamadas por hora em um determinado periodo da manha em dias uteis, e podem ser aproxiamadas por uma distribuicao normal. Que porcentagem de chamada superior a 16 horas?
z= x-μ
σ
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Para resolver este problema, devemos colocar em prática os conceitos sobre a distribuição normal de probabilidades. Neste contexto, utilizaremos a Tabela de Distribuição Normal, disponível em http://www.leg.ufpr.br/lib/exe/fetch.php/disciplinas:ss714:tabela-normal.pdf (Acesso em 02 de junho 2018), que fornece os valores da probabilidade de \(P(Z \leq a)\), onde \(Z\) é uma variável aleatória normal padronizada e \(a\) é o limitante do intervalo.
Para obter a variável normal padronizada, utiliza-se a fórmula abaixo:
\(Z=\dfrac{x-\mu}{\sigma},\)
em que \(x\) é a variável aleatória; \(\mu\) a média dos dados; e \(\sigma\) o desvio padrão.
No problema em questão, o procedimento de cálculo inicia-se pelo cálculo de \(Z\), isto é, normalizando os valores de nossas variáveis aleatóriais. Lembrando que o desvio padrão consiste no raiz quadrada positiva da variância, calcula-se nossa variável aleatória:
\(\begin{align} Z&=\dfrac{16-4}{\sqrt{9}} \\&=4 \end{align}\)
Além disso, faz-se necessário lembrar da seguinte propriedade:
\(P(Z<-z)=P(z>1)\)
Neste contexto, calcula-se as probabilidades do tempo entre as chamadas de emergências ser maior que \(16\) horas (\(x>16\text{ horas}\)):
\(\begin{align} P(x>16\text{ horas})&=P(Z>4) \end{align}\)
Observando a Tabela de Distriuição Normal, nota-se que para valores de \(Z\) superiores a \(3\), a probabilidade é igual a zero.
Logo:
\(\begin{align} P(x>16\text{ horas})&=0 \end{align}\)
Portanto, a percentagem de chamadas com tempo entre chamadas maior que \(16\) horas é igual a \(\boxed{0}\).
Para resolver este problema, devemos colocar em prática os conceitos sobre a distribuição normal de probabilidades. Neste contexto, utilizaremos a Tabela de Distribuição Normal, disponível em http://www.leg.ufpr.br/lib/exe/fetch.php/disciplinas:ss714:tabela-normal.pdf (Acesso em 02 de junho 2018), que fornece os valores da probabilidade de \(P(Z \leq a)\), onde \(Z\) é uma variável aleatória normal padronizada e \(a\) é o limitante do intervalo.
Para obter a variável normal padronizada, utiliza-se a fórmula abaixo:
\(Z=\dfrac{x-\mu}{\sigma},\)
em que \(x\) é a variável aleatória; \(\mu\) a média dos dados; e \(\sigma\) o desvio padrão.
No problema em questão, o procedimento de cálculo inicia-se pelo cálculo de \(Z\), isto é, normalizando os valores de nossas variáveis aleatóriais. Lembrando que o desvio padrão consiste no raiz quadrada positiva da variância, calcula-se nossa variável aleatória:
\(\begin{align} Z&=\dfrac{16-4}{\sqrt{9}} \\&=4 \end{align}\)
Além disso, faz-se necessário lembrar da seguinte propriedade:
\(P(Z<-z)=P(z>1)\)
Neste contexto, calcula-se as probabilidades do tempo entre as chamadas de emergências ser maior que \(16\) horas (\(x>16\text{ horas}\)):
\(\begin{align} P(x>16\text{ horas})&=P(Z>4) \end{align}\)
Observando a Tabela de Distriuição Normal, nota-se que para valores de \(Z\) superiores a \(3\), a probabilidade é igual a zero. Logo:
\(\begin{align} P(x>16\text{ horas})&=0 \end{align}\)
Portanto, a percentagem de chamadas com tempo entre chamadas maior que \(16\) horas é igual a \(\boxed{0}\).
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