O que representa a inclinação da reta falada no problema?

Boa noite, Guilherme!

Vamos analisar a inclinação da reta. Esta inclinação é dada pela variação de y dividida pela variação de x, assim:

m=Δy/Δx, que, nesta equação, é o valor que está multiplicando o número x (-4).

Veja:

y=200-4x

Vamos calcular para (x1,y1) e (x0, y0)

y1=200-4x1

y0=200-4x0

Então, m=Δy/Δx=(y1-y0)/(x1-x0)=(200-4x1-(200-4x0))/(x1-x0)

m=(200-4x1-200+4x0)/(x1-x0)=-4(x1-x0)/(x1-x0)=-4

A inclinação representa a quantidade de espaços que ele vai deixar de alugar para cada dólar a mais que cobrar.

Então, para cada dólar de aumento ele alugará 4 espaços a menos.

Intercepto Y é a quantidade de espaços que poderá alugar caso não cobre nada. x=0, então, y=200

Intercepto X é a quantidade de dólares que deverá cobrar para não alugar espaço algum, ou seja, y=0. 0=200-4x, 4x=200, x=200/4=50 dólares para não alugar nada! :)

Espero ter ajudado!

Eu cometi um erro, onde está escrito adado, na realidade quer dizer DADO.

A inclinação de uma reta pode ser dada pelo coeficiente angular da mesma uma vez que ele é a tangente do ângulo de inclinação.

Seja a equação geral da reta dada por :

\(y=m(x-xo)+y\)

onde \(m\) é o coeficiente angular.

Comparando com a reta  \(y= 200 - 4x\), vemos que o coeficiente angula dela é \(-4 \) uma vez que é o que está multiplicando por \(x\), assim como em \(y=m(x-xo)+y.\)

Assim, seja \(\alpha\) o ângulo de inclinação dessa reta:

\(tg\alpha= m = -4\)

Assim, \(\alpha\)é o arco cuja tangente vale \(-4 \) . Resolvendo em uma calculadora:

\(\alpha\) = \(arct (-4)= -75\)

\(-75+360= 285\)

Portanto, a reta tem uma inclinação de \(\boxed{285º}\).