densidade e empuxo

Olá!

A força de empuxo exercida sobre um objeto total ou parcialmente submerso é sempre proporcional ao volume de líquido que este objeto deslocou. Ou seja, é proporcional ao volume do objeto que está efetivamente submerso.

De fato, a força de empuxo é igual ao peso do volume de líquido deslocado. Assim, denotando empuxo com E, podemos escrever:

onde

 é a densidade específica do líquido
 é o volume de líquido deslocado
 é a aceleração da gravidade.

Obs.: lembre-se que o produto densidade vezes volume é igual à massa!

De acordo com o seu enunciado, o volume de líquido deslocado é 5 ml, pois antes de ter a rolha submersa o volume de líquido era 80 ml e, depois, passou a ser de 85 ml. Em unidades do SI, temos:

Usando a fórmula do empuxo, temos:

Assim, a força de empuxo sobre a rolha é de 0,0489 N!

Agora, queremos saber a densidade da rolha que sofre a força de empuxo. Para resolver esse problema, precisamos fazer uma observação: a rolha está boiando sobre o líquido. Isto significa que a força resultante sobre a rolha é nula. Como a rolha está sujeita apenas à força de empuxo E (que a empurra para cima) e ao peso P (que a empurra para baixo), devemos ter que:

Ou seja, a força peso tem mesmo módulo que a força de empuxo! Já conhecemos a força de empuxo. Resta agora determinarmos uma expressão conveniente que associe o peso à densidade da rolha. Sabemos que o peso é o produto da massa pela aceleração da gravidade. Desta forma, a partir da expressão anterior podemos escrever:

Agora, como mencionei antes, a massa pode ser escrita como o produto da densidade pelo volume. Desta forma, temos:

Precisamos determinar o volume da rolha. A rolha trata-se de um objeto cilíndrico, de modo que podemos calcular o seu volume multiplicando a área da base (πr²) por seu comprimento (h), isto é:

Temos, de acordo com o enunciado:

Portanto:

Logo, a densidade da rolha é de 396,7 kg/m³!